Matematik

Afstand mellem ballonen og punktet P

17. januar 2017 af KCH1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen
Jeg sider her med en matematik opgave som jeg har svært ved at løse og som jeg håber nogle af jer kan hjælpe mig med.

- Der hænger en lampe i loftet. Lampens nederste punkt befinder sig i punktet P(3,2).
Bestem det tidspunkt, hvor afstanden mellem ballonen og punktet P er mindst?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2017 af StoreNord

Hvor er ballonen?

Svar #2
17. januar 2017 af KCH1 (Slettet)

Vedhæfter opgaven her

Vedhæftet fil:Ballon.docx

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar 2017 af Number42 (Slettet)

Du har punktes koordinater 3,2 og punkter på kurver er x,y = (3t+sin(6t),....)

Regn en afstn ud mellem 3,2 og x,y og minimer den

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2017 af Number42 (Slettet)

Det ser jo ikke så spændende ud, en lidt bedre måde er:

Punktet på kurven der er nærmest 3,2 må have en tangent til kurven der står vinkelret på linien fra 3,2 til punktet.

Dvs du kan danne prikproduktet af tangenten med liniens retning og det skal blive nul. Der synes heller ikke her at være andet end en numerisk løsning der bliver 5 løsninger og den bedsteskal bruges.

Kan ikke finde noget bedre.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. januar 2017 af SuneChr

Med CAS fås:

$dist^{2}=(3-3t-\sin 6t)^{2}+(0,2t+0,5\cos 6t)^{2}$

som er mindst for t = 1,0264... og dist = 0,7028...
Prøv at indsætte denne værdi for t i stedvektorens koordinatsæt og se om det ser "godt ud".

Svar #6
18. januar 2017 af KCH1 (Slettet)

Mange tak for svar!

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. januar 2017 af Number42 (Slettet)

Med den anden metode:

(3+6 cos(6 t))(3-3 t-sin(6 t))+(-0.2 +3 sin(6 t))(0.2 t +0.5 cos(6 t))=0
t=1.0264455

Skriv et svar til: Afstand mellem ballonen og punktet P

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.