Matematik

Rumgeometri

21. januar 2017 af biotek222 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen. Har brug for lidt hjælp til at løse nogle mellemregninger til et eksempel:
Jeg skal eliminere s og t til følgende parameterfremstilling:

x=4-3s+2t
y=t+s+4t
z=2+4s+t
Efterfølgende skulle man få en ligning der hedder 15x-11y+14z-11=0
Har siddet med det meget længe nu, og kan ikke få det hele til at gå op....

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2017 af Number42

Z=2+4s+t=> t = z-2-4s
Y= ??? Skal der ikke stå y = 1+s+4(z-2-4s) = -7+4z-15s
S = (-y -7+4z)/15
X= 4-3s+2t => X = 4-3s+2(z-2-4s) = 4-3s+2z-4-8s= 2z - 11s
X = 2z-11/15(-y-7+4z) => 15x = 30z +11y +77-44z

15x+14z-11y-77 =0

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2017 af Number42

Sætter s=0 og t=0:
X=4
Y= 1 ( forudsat der skulle stå y = 1....og ikke t...
Z=2

60+28-11-77 = 88-11-77 =0 er da ok

Svar #3
21. januar 2017 af biotek222 (Slettet)

Jo ups, mente y=1+s+4t
Men det giver jo ikke det rigtige facit?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. januar 2017 af Number42

Jamen ligningen skal jo være rigtig for all s og t

Synes du din ligning bliver rigtig?

Det kan jeg da ikke få, jeg kan da gidt have regnet forkert min PC er død, men hvad får du så? Det samme som mig?

Svar #5
21. januar 2017 af biotek222 (Slettet)

Jeg kan ikke få det til at gå op overhovedet....
x=4-3s+2t
z=7+s+4t
--> 2x=8-6s+4t
y=7+s+4t
=2x-4=1-5s

y=7+s+4t
z=2+4s+t
--> y=7+s+4t
4z=8+16s+4t
= y-4z=1-15s

Ligger man de to ligninger sammen:
2x-y=1-5s
y-4z=1-15s
--> 6x-3y=3-15s
y-4z=1-15s
6x-2y-4z=2

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. januar 2017 af Number42

Du roder,7+s+4t= z og y? prøv at følge det jeg gør

Slap af og start forfra.

I øvrigt så hedder det ikke ligge sammen men lægge sammen.

Er pen og en mønt kan ligge sammen på et bord så ligger de stille g roligt, men hvis du lægger dem så sker der noget det er en handling.

Altså lægge det er en handling ligge er ikke en handling

Svar #7
21. januar 2017 af biotek222 (Slettet)

Okay, prøver lige igen så
Ups, var vist lidt for hurtig på tasterne :D Mente lægge* (y)

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. januar 2017 af Number42

Du skriver
X=4-3s+2t
y=1+s+4t
z=2+4s+t
Heraf

x=4-3s+2t
z=7+s+4t
--> 2x=8-6s+4t
y=7+s+4t
=2x-4=1-5s

Hvor kommer det z fra? Og hvorfor er y det samme som z?

Svar #9
22. januar 2017 af biotek222 (Slettet)

hov, kom til at betegne y for z.

Mente:

x=4-3s+2t
y=7+s+4t
z=2+4s+t

Heraf:

x=4-3s+2t
y=7+s+4t

-->
2x=8-6s+4t
y=7+s+4t
=2x-y=1-5s

Svar #10
22. januar 2017 af biotek222 (Slettet)

Herefter eliminerer jeg også t for de to nederste ligninger:

y=7+s+4t
z=2+4s+t

-->

y=7+s+4t
4z=8+16s+4t

=y-4z=-1-15s

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. januar 2017 af Number42

Det hjælper jo meget at starte med de rigtige tal
x=4-3s+2t
y=7+s+4t
z=2+4s+t

Så det er 7 i stedet for t og så bliver det jo som dit fasit.

Svar #12
22. januar 2017 af biotek222 (Slettet)

Men mine udregninger giver jo ikke det samme som i facit?

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. januar 2017 af Number42

z=2+4s+t
t= z-2-4s
y = 7+s+4t indsæt t: y= 7+s +4(z-2-4s) =-1 -15s +4 z
s= ( -1+4z-y)/15

x= 4-3s+2t indsæt t: x= 4-3s +2(z-2-4s)= 2z-11s

Indsæt s: x= 2z-11( -1+4z-y)/15
Gang med 15:
15x = 30z-11(-1+4z-y) = 30z+11-44z+11y =11y-14z+11

15x-11y+14z -11 =0

Ligner det ikke noget du kender?

Så øv dig og vær omhyggelig og skriv så du kan læse det

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. januar 2017 af fosfor

Start med at indsætte x, y og z i "x + b y + c z" og omskriv til:

x + b y + c z = 4 + b + 2 c + (-3 + b + 4 c) s + (2 + 4 b + c) t

Dvs. du eleminerer s og t ved at løse at parenteserne skal være 0:
-3 + b + 4 c = 0 , 2 + 4 b + c = 0 ⇒ b = -11/15 , c = 14/15

Med disse værdier for b og c forsvinder parenteserne og tilbage står:

x + b y + c z = 4 + b + 2 c = 4 + (-11/15) + 2 (14/15) = 77/15

Dvs.
x - 11y/15 + 14z/15 - 77/15 = 0

Gang evt. med 15 i alle led.

Brugbart svar (0)

Svar #15
23. januar 2017 af Number42

Jeg synes vi lige blev enige om at y= 7+s+4t?
Du har y= 1+s+4t
Dvs

X+ b y + c z = 4 + 7b + 2 c + (-3 + b + 4 c) s + (2 + 4 b + c) t og

x- 11y/15 + 14z/15 - 11/15 = 0

Svar #16
23. januar 2017 af biotek222 (Slettet)

Jo, den er god nok at y=7+s+4t

Svar #17
23. januar 2017 af biotek222 (Slettet)

Kan du forklare mig hvad du gør i #13, og hvordan du får de forskellige resultater?

Brugbart svar (0)

Svar #18
23. januar 2017 af Number42

Det burde du kunne se. Det er kun et trin ad gangen.

Finder først t udtrykt ved z og s fra første ligning som er givet.

Derefter indsættes t i udtfykket for y så y er udtrykt i z og s og så finder jeg s udryktved z og y

Så insættes udtrykkene for s og t i udtrykket for x

Det er da nemt,

Jeg synes vi har talt nok om den opgave nu

Øv mere selv

Skriv et svar til: Rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.