Matematik

Rumgeometri

26. januar 2017 af raketjohn24 (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg har fået en opgave som går på:

Planen har ligningen 12x-23y+9z+1689=0

1) bestem koordinaterne til projektionen af punktet A(-17,8,23) på planen.

2) Bestem derefter koordinaterne til projektionen af B(-25,60,-1) på planen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar 2017 af mathon

1)
At punktprojicere betyder, at gå gennem punktet vinkelret på planen.

Selve punktet ligger således på en linje med planens normalvektor som retningsvektor.

Denne linje har parameterfremsillingen:

$\begin{pmatrix} x\\y \\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -17\\8 \\ 23 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 12\\-23 \\ 9 \end{pmatrix}$

Koordinaterne til projektionen af punktet A(-17,8,23) på planen
skal altså opfylde:
      $x=-17+12t\;\; \wedge\; \; y=8-23t\;\; \wedge\; \;z=23+9t$
   og
      12x-23y+9z+1689=0

dvs.
$12\cdot (-17+12t)x-23(8-23t)+9(23+9t)+1689=0$

Skriv et svar til: Rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.