Matematik

Hjælp til noget Optimering

03. februar 2017 af Marinus99 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej i derude

Jeg har nogle spørgsmål jeg gerne vil have noget hjælp til.

Til fremstilling af en lukket cylinderformet dåse, må der anvendes 300 kvadratcentimeter aluminium. Der regnes ikke med svind og sammenfoldninger her ;)

a: Opstil en funktion h(r) der udtrykker højden som funktion af radius.

b: Bestem rumfangsfunktionen V(r) .

c: Beregn det største mulige rumfang dåsen kan få med den angivne mængde aluminium.

Er der en som kan hjælpe mig med at løse disse, samt forklare mig det, Christian

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-02-03 kl. 13.20.51.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2017 af mathon

a:
overfladearealet er summen af 2 cirkler + den krumme cylinderflade.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. februar 2017 af mathon

a:
2 cirkler + den krumme cylinderflade.

$O=2\cdot \pi \cdot r^2+h\cdot 2\pi \cdot r=300$

$\pi \cdot r^2+h\cdot \pi \cdot r=150$

$h(r)=\frac{150-\pi \cdot r^2}{ \pi \cdot r}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2017 af mathon

b:
rumfang/volumen

$V=h\cdot \pi \cdot r^2$

$V(r)=\left ( \frac{150-\pi \cdot r^2}{ \pi \cdot r} \right )\cdot \pi \cdot r^2$

$V(r)=\left ( 150-\pi \cdot r^2 \right )\cdot r$

$V(r)=-\pi \cdot r^3 +150r$

Maksimalt volumen
kræver bl.a.
$V{\, }'(r)=-3\pi \cdot r^2 +150=0$ …

Skriv et svar til: Hjælp til noget Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.