Matematik

Integration ved substitution

03. februar 2017 af Gandhara (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej allesammen,

I termodynamik har jeg en funktion som lyder:

$d\tau =(m*c*dt)/(\Theta _{i}-q_{m}*(t-t_{ind}))$

tau betegner tiden

m er massen

t er temperaturen

theta_i er effekten

q_m er massestrømmen

t_ind er starttemperaturen

Det har noget med opvarmning af et tank at gøre :-)

Men mit spørgsmål er: min underviser kommer frem til følgende via det der ligner integration ved substitution:

$t(\tau )=t_{ind}+(\Theta _{i}/q_{m}*c)*(1-(e^({-\tau }*q_{m}/m)))+(t-t_{ind})*e^(-\tau*q_{m}/m)$

Jeg kan bare ikke se hvordan det skulle foregå?

PS: Jeg beklager hvis min nederste funktion ser lidt mystisk ud, men jeg kan ikke få den til at skrive potenserne ordentligt.Parenteserne efter 'e' er potenser

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2017 af peter lind

Det kan skrives noget mere overskueligt

dτ = k1dt/k2+k3t) = dt/(k4+k5t)

Svar #2
03. februar 2017 af Gandhara (Slettet)

Tak for dit svar, Peter Lind.

Men jeg er desværre ike helt med. Hvad sker der med konstanterne på hver side af ligehedstegnet? Hvad bliver der af k1?

I forhold til den oprindelige problem: jeg forstår stadig ikke hvordan jeg skal komme frem til temperaturen som funktion af tiden.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2017 af peter lind

Det er bare konstanter. Der skal en del triviel pillearbejde med at samle de forskellige led til konstanter, og det vil jeg overlade til dig

Integrerer du højre side får du k5^-1*d ln(k4+k5t)

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.