Matematik

Integration ved substitution

28. februar 2017 af Opepqp (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvorfor er det at ved denne side:

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/integration-ved-substitution

Siger de i nederste eksempel at vi kan lade som om at symbolet er en brøk og isolerer dx

$\frac{dt}{dx}=2x$

$dx=\frac{1}{2x}dt$

Jeg forstår ikke hvordan de laver den isolering?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2017 af StoreNord

$\frac{dt}{dx}=2x$ $\Leftrightarrow dt=2x dt$ Integrèr på begge sider.

Integralet af dt er T , og integralet af 2x dt er x²+k.

--Måske skulle jeg tænke noget længere, før jeg taler. :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. februar 2017 af OliverHviid

dt/dx=2x

dt=2x*dx

dx=dt/2x=dt*1/2x

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. februar 2017 af MatematikNørd (Slettet)

De flytter dx over til 2r altså ganger den. Dt=2x•dx, og så dividerer de dt med 2r, så dr ene og alene står tilbage :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. marts 2017 af mathon

$\frac{\mathrm{d}t }{\mathrm{d} x}$ er både et symbol og en brøk dvs en kvotient, hvorfor man ikke behøver at lade som om.

En kvotient er et divisionsresultat her en division af differentialer heraf betegnelsen differentialkvotient.

$\frac{a}{b}=c\Leftrightarrow a=c\cdot b$

hvorfor
$\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=2x\Leftrightarrow \mathrm{d} t=2x\cdot \mathrm{d} x$

forklaringsteksten "…lade som om…" kunne derfor også være "…benytte at…"

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. marts 2017 af mathon

Isoleringen
$\mathrm{d} t=2x\, \mathrm{d} x$ _{(uden gangeprik)}

$\frac{1}{2}\, \mathrm{d}t=x\, \mathrm{d}x$
er anvendelig
da
$\int x\cdot e^{x^2}\; dx=\int e^{x^2}\; xdx=\tfrac{1}{2}\int e^t\, dt=\tfrac{1}{2}e^t+k=\tfrac{1}{2}e^{x^2}+k$

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.