Matematik

Projektopgave: Rundkørsel opg 4

01. april 2017 af ManAnd - Niveau: C-niveau

4. Bestem koordinaterne til punkterne C og D, når det gives, at Kalundborgvej møder rundkørslen symmetrisk fra B til D. Vinklen imellem de to veje er 91 grader. Bestem herefter vinklen imellem de to tangenter til cirklen i punkterne A og C samt B og D.


Brugbart svar (1)

Svar #1
01. april 2017 af StoreNord

Vi mangler vist en tegning.


Svar #2
01. april 2017 af ManAnd


Svar #3
01. april 2017 af ManAnd

:


Svar #4
01. april 2017 af ManAnd

Den var her


Svar #5
01. april 2017 af ManAnd

punktet i miden hedder x=24,94392 og y er y=49,97769


Brugbart svar (0)

Svar #6
01. april 2017 af StoreNord

Kald midten af cirklen M og afrund til (25,50)

Find vektorerne MA og MB og vinklen mellem dem.

Træk vinklen fra 91 grader. Så har du vinklen BMC, som også er CMD.


Svar #7
01. april 2017 af ManAnd

Men hvordan kan jeg finde punket ud fra det ? 


Brugbart svar (0)

Svar #8
01. april 2017 af StoreNord

Tja, i Geogebra er det jo nemt nok.

-- Men du må vel kunne dreje vektor MB et antal grader og se hvor den ender.


Svar #9
01. april 2017 af ManAnd

det er fordi min lær siger man skla kunne regne den ud og det kan jeg ikke se hvordan man skal.  Hvordan vil du dreje dem ?
 


Brugbart svar (0)

Svar #10
01. april 2017 af StoreNord

I mine unge dage udtrykte man et vektor som en distance og en vinkel. Så kunne man bare regne på vinklen og bevare længden. Men sådan noget lærer man vel ikke om i dag.

Men hvis du har beregnet vinklerne, kan du vel lave en funktion der gir en ret linje gennem M og D.


Svar #11
01. april 2017 af ManAnd

Hvordan vil du mene man skal lave den  funktion


Brugbart svar (0)

Svar #12
01. april 2017 af StoreNord

For at gå gennem D skal den ha en hældning på:       hældningen af MB+2*27,21 grader.


Svar #13
01. april 2017 af ManAnd

MB  er det de 2 vektor lagt sammen eller hvordan gør man lige det ?


Svar #14
01. april 2017 af ManAnd

eller jeg mener hvordan finder jeg hældningen


Brugbart svar (0)

Svar #15
01. april 2017 af StoreNord

M=(25,50)

B=(26,25)

Vektoren MB har en længde på 25 og en vinkel (under vandret) på tan-1(-25/1).

Altså vektor MB er:                     25 vinkel -87.71 grader.

Så kan du lægge 27.21 grader til een henholdsvis to gange.


Svar #16
01. april 2017 af ManAnd

forstår det stadig ikke vil du prøver at gøre det step by step 


Brugbart svar (0)

Svar #17
01. april 2017 af StoreNord

Vektor MB er næsten lodret med en hældning på 1 grader.

Vinkel BMC er  grader.

Så får MC en hældning på:        -87.7 + 27,21 = -60,49 grader.

og MD får en hældning på:        -87.7 + 2*27,21 = -33,28 grader.

-Så nu kan du lave grafer som skærer cirklen i C og D.


Brugbart svar (0)

Svar #18
01. april 2017 af StoreNord

Altså vektor MC er:                     25 vinkel -60,47 grader                

En vektor på polær form skal nu laves om til en vektor på rektangulær form:

Der beregnes en vandret komposant:     25 cos(-60,5) = 12,31

Der beregnes en lodret komposant:     25 sin(-60,5) = -21,75

MC på rektangulær form er altså:   

                                                                \binom{12,31}{-21,75}

Punktet C findes som:      

                               C=\binom{25}{50}+\binom{12,31}{-21,75}=\binom{37,31}{28,25}


Brugbart svar (0)

Svar #19
01. april 2017 af fosfor

Cirklens ligning er:
(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2

Indsæt kendte værdier fra den store cirkel:
(3-x_0)^2+(38-y_0)^2=25^2
(26-x_0)^2+(25-y_0)^2=25^2

Løs to ligninger med to ubekendte på CAS:
(x_0\land4.056092, y_0=13.022317)\lor(x_0=24.943908\land y_0=49.977683)

y-koordinaten skal være større end 38, så det er den sidste løsning der er svaret. Kald centrum for Q

Vinklen mellem QA og QC er 91. Indsæt i vinklenformlen for vektorer:
\cos(91)=\frac{QA\cdot QC}{||QA||\ ||QC||} = \frac{(3-24.94,38-49.98)\cdot(C_x-24.94,C_y-49.98)}{25*25}\\\\ \text{ }\ \quad\quad\quad\quad = 1.834 -0.035 C_x - 0.019C_y

Isoler Cx
C_x = 52.720393 - 0.54583183 C_y

Brug pythagoras til at finde længden fra centrum til C, og sæt lig 25.
\sqrt{(52.720393 - 0.54583183 C_y - 24.943908)^2 + (C_y - 49.977683)^2}=25

Løs for Cy med CAS
C_y=28.25\lor C_y=72.13

Se bort fra den anden løsning. Og indsæt Cy i formlen for Cx
C_x=37.30

A og C ligger 91 grader fra hinanden i cirklen, og derfor er vinklen mellem tangenterne 91 (eller 89 hvis man vil angive den spidse vinkel)

Du kender koordinaterne til A og B. Brug pythagoras til at finde længden mellem dem. De andre sidelængder i trekant ABQ er 25. Brug cosinusrelationerne til at bestemme vinkel Q som er vinklen mellem A og B. Vinklen mellem B og C er da 91 minus vinklen Q. Og vinklen mellem B og D er det dobbelte pga. symmetri, altså 54.412024132935971952686 grader.

Vinklen mellem B og C er den samme som mellem QC og QD. Indsæt i vinkelformlen for vektorer:
\cos(27.20)=\frac{QC\cdot QD}{||QC||\ ||QD||} = \frac{(37.30-24.94,28.25-49.98)\cdot(D_x-24.94,D_y-49.98)}{25*25}\\\\ \text{ }\ \quad\quad\quad\quad\quad\ = 1.245 + 0.0198 D_x-0.0348 D_y

Isoler Dy
D_y = 10.21 + 0.569 D_x

Længden af QD skrives med pythagoras of sættes lig 25:
(D_x - 24.94)^2 + (10.21 + 0.569 D_x - 49.98)^2 = 25^2

Løs mht. Dx og indsæt i formlen for Dy, hvorved det fås at
D_x=45.87,D_y=36.30


Svar #20
01. april 2017 af ManAnd

 Hvordan kommer du frem til (-87.71 grader)


Forrige 1 2 Næste

Der er 34 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.