Matematik
Projektopgave: Rundkørsel opg 4
4. Bestem koordinaterne til punkterne C og D, når det gives, at Kalundborgvej møder rundkørslen symmetrisk fra B til D. Vinklen imellem de to veje er 91 grader. Bestem herefter vinklen imellem de to tangenter til cirklen i punkterne A og C samt B og D.
Svar #6
01. april 2017 af StoreNord
Kald midten af cirklen M og afrund til (25,50)
Find vektorerne MA og MB og vinklen mellem dem.
Træk vinklen fra 91 grader. Så har du vinklen BMC, som også er CMD.
Svar #8
01. april 2017 af StoreNord
Tja, i Geogebra er det jo nemt nok.
-- Men du må vel kunne dreje vektor MB et antal grader og se hvor den ender.
Svar #9
01. april 2017 af ManAnd
det er fordi min lær siger man skla kunne regne den ud og det kan jeg ikke se hvordan man skal. Hvordan vil du dreje dem ?
Svar #10
01. april 2017 af StoreNord
I mine unge dage udtrykte man et vektor som en distance og en vinkel. Så kunne man bare regne på vinklen og bevare længden. Men sådan noget lærer man vel ikke om i dag.
Men hvis du har beregnet vinklerne, kan du vel lave en funktion der gir en ret linje gennem M og D.
Svar #12
01. april 2017 af StoreNord
For at gå gennem D skal den ha en hældning på: hældningen af MB+2*27,21 grader.
Svar #13
01. april 2017 af ManAnd
MB er det de 2 vektor lagt sammen eller hvordan gør man lige det ?
Svar #15
01. april 2017 af StoreNord
M=(25,50)
B=(26,25)
Vektoren MB har en længde på 25 og en vinkel (under vandret) på tan-1(-25/1).
Altså vektor MB er: 25 vinkel -87.71 grader.
Så kan du lægge 27.21 grader til een henholdsvis to gange.
Svar #17
01. april 2017 af StoreNord
Vektor MB er næsten lodret med en hældning på 1 grader.
Vinkel BMC er grader.
Så får MC en hældning på: -87.7 + 27,21 = -60,49 grader.
og MD får en hældning på: -87.7 + 2*27,21 = -33,28 grader.
-Så nu kan du lave grafer som skærer cirklen i C og D.
Svar #18
01. april 2017 af StoreNord
Altså vektor MC er: 25 vinkel -60,47 grader
En vektor på polær form skal nu laves om til en vektor på rektangulær form:
Der beregnes en vandret komposant: 25 cos(-60,5) = 12,31
Der beregnes en lodret komposant: 25 sin(-60,5) = -21,75
MC på rektangulær form er altså:
Punktet C findes som:
Svar #19
01. april 2017 af fosfor
Cirklens ligning er:
Indsæt kendte værdier fra den store cirkel:
Løs to ligninger med to ubekendte på CAS:
y-koordinaten skal være større end 38, så det er den sidste løsning der er svaret. Kald centrum for Q
Vinklen mellem QA og QC er 91. Indsæt i vinklenformlen for vektorer:
Isoler Cx
Brug pythagoras til at finde længden fra centrum til C, og sæt lig 25.
Løs for Cy med CAS
Se bort fra den anden løsning. Og indsæt Cy i formlen for Cx
A og C ligger 91 grader fra hinanden i cirklen, og derfor er vinklen mellem tangenterne 91 (eller 89 hvis man vil angive den spidse vinkel)
Du kender koordinaterne til A og B. Brug pythagoras til at finde længden mellem dem. De andre sidelængder i trekant ABQ er 25. Brug cosinusrelationerne til at bestemme vinkel Q som er vinklen mellem A og B. Vinklen mellem B og C er da 91 minus vinklen Q. Og vinklen mellem B og D er det dobbelte pga. symmetri, altså grader.
Vinklen mellem B og C er den samme som mellem QC og QD. Indsæt i vinkelformlen for vektorer:
Isoler Dy
Længden af QD skrives med pythagoras of sættes lig 25:
Løs mht. Dx og indsæt i formlen for Dy, hvorved det fås at