Matematik

cirkler

13. april 2017 af yase0112 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Find en ligning for den cirkel, der har linjestykket AB som diameter, hvis A(-3,1), B(7,5). Vis, at punkterne P(7,1) og Q(4,-2) ligger på denne cirkel

Hjælp?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2017 af StoreNord

Centrum ligger midt mellem A og B. Og radius er det halve af afstanden.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. april 2017 af StoreNord

Lidt dokumention er vedhæftet.

Svar #3
13. april 2017 af yase0112 (Slettet)

Hvordan kan jeg vise dette? Jeg forstår det ikke helt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. april 2017 af StoreNord

Lidt dokumention er vedhæftet.

-- Det er da ellers almindeligt, at centrum ligger midt på diameteren.

Vedhæftet fil:cirkel.png

Svar #5
13. april 2017 af yase0112 (Slettet)

Jeg tror, at det er mening at jeg også skal kunne beregne det?

Svar #6
13. april 2017 af yase0112 (Slettet)

Eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. april 2017 af StoreNord

Ja, men nu ved du, hvad du skal få.

Har du beregnet midtpunktet. Du skal vel kunne arbejde med vektorer?

-Lav en vektor fra A til B. Dividèr den med 2. Læg den halve vektor til punktet A for at finde centrum.

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. april 2017 af StoreNord

Midtpunktet af AB ligger lodret set midt mellem A og B.

Vandret set ligger det også midt mellem A og B.

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. april 2017 af mathon

Når er centrum
har du:
$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\tfrac{1}{2}\cdot \overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} -3\\1 \end{pmatrix}+\frac{1}{2}\cdot \begin{pmatrix} 10\\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\ 3 \end{pmatrix}$

Et punkt har samme koordinater som sin stedvektor:

$C(2\, ,3)$

radius-beregning:
$r=\left | \overrightarrow{CB} \right |=\sqrt{(7-2)^2+(5-3)^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. april 2017 af StoreNord

#0 På vedhæftede tegning kan du se, hvordan man kommer fra A til B: 10 skridt til højre og 4 skridt op.

For at komme fra A til centrum skal man bare gå 5 skridt til højre og 2 op.

A+(5,2) = centrum.

Med Pythagoras kan du beregne trekantens skrå side, som er radius i cirklen.

Vedhæftet fil:cirkler.png

Skriv et svar til: cirkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.