Lige nu 54 online.

Persondatapolitik

Matematik

Logistisk vækst igen..

14. april 2017 af larsnyborgpedersen (Slettet) - Niveau: A-niveau

En populations vækst kan beskrives ved differentialligningen

N '(t) = 0,5N(1- 0,00002N)

hvor N(t) er antallet af individer til tiden t, der måles i uger.

Spørgsmålet lyder så således:

Bestem en forskrift for N, når N(0) = 1000.

Indtil videre ved jeg kun at det kommer til at se nogenlunde sådan her ud:

50000/(1+c*e^(-k*50000*t))

Men hvad med c?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2017 af peter lind

Indsæt N(0) = 1000

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. april 2017 af mathon

$N(t)=\frac{5\cdot 10^4}{1+Ce^{-0{,}5t}}$

$N(0)=\frac{5\cdot 10^4}{1+C}=10^3$

$\frac{50}{1+C}=1$

1+C=50

C=49
hvoraf:

$N(t)=\frac{5\cdot 10^4}{1+49e^{-0{,}5t}}$

Svar #3
15. april 2017 af larsnyborgpedersen (Slettet)

Men jeg forstår ikke.. Hvordan ved du at du skal opløfte e i -0,5t? Hvor har du det tal fra?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. april 2017 af mathon

#3

Løsningen til
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= y\cdot (\mathbf{\color{Red} b}-ay)\; \; \; \; \; \; \; \; a,b>0\; \; \wedge \; \; 0<y<M$
er
$y=\frac{b/a}{1+Ce^{-\mathbf{\color{Red} b}\cdot x}}$

som i anvendelse
giver:

$\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}= 0{,}5 N\cdot (1-2\cdot 10^{-5}N)$

$\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}= N\cdot (\mathbf{\color{Red} 0{,}5}-10^{-5}N)$
er
$N(t)=\frac{5\cdot 10^4}{1+Ce^{-\mathbf{\color{Red} 0{,}5}\cdot t}}$

Skriv et svar til: Logistisk vækst igen..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
V: Epibio reeksamen (0)
A: Stikprøveundersøgelse, Vejen til... (0)
SRP i Fysik og Historie (2)

Populære indlæg
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
A: Rumfang af polyeder (5)
9: Analyse af Kan du høre hende syn... (8)
V: Epibio reeksamen (0)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se