Konvergent følge

hvis a_n er konvergent gælder det at a_n->a for n->∞. Du kan altså vælge n så stor at |a_n-a| < ε/2. så gælder |x-y| = |x-a -(y-a)|≤ |x-a|+|y-a| < ε/2 + ε/2 = ε

#2...

Jeg har selv samme opgave...

Vil det sige at;

Lad ε > 0 være givet. Da er 

Hvis man kan finde et N∈N sådan at |a_n - a| ≤ ε når n≥N.

Altså... Vi ved at a_n er konvergent, og derfor ved vi, at sådan et N findes. Som du skriver; hvis vi vælger n stor nok, så har vi |a_n - a| ≤ ε/2

|a_x - a_y| = |(a_x - a) - (a_y -a)| = |a_x - a| + |a_y - a| = ε/2 + ε/2 = ε

At |d_n - 0| = |d_n| ≤ ε ⇔ |sup{|x - y|} - 0| = |sup{|x - y|}| ≤ ε

.... Men giver det overhovedet mening med supremum når vi snakker om komplekse tal? Og hvis det giver mening - hvorfor skal vi ikke også undersøge for infimum?

Den anden vej: Vis at hvis supremum ikke går mod 0 så er rækken ikke konvergent

#3 der er tale om den numeriske værdi af et kompleks tal. Det er et reelt tal

#5  Det kaldes et indirekte bevis. p->q  eq.  ¬( ¬q -> ¬p)