Matematik

FACIT: Matematik A STX 18. maj 2017

19. maj 2017 af MatHFlærer - Niveau: A-niveau

Matematik A, 18 august facit.

Hvis jeg har overset en opgave, eller lavet en afrundingsfejl så må I gerne kommentere det! Jeg kar kun løbet sættet hurtigt igennem. Jeg ved, at Studienet uploader løsninger med metoder osv, så dem kan I kigge på når de er færdige. Jeg har forsøgt at huske at skrive enhederne op i resultaterne, men kan se jeg ikke har gjort det ved differentialligningen.......

Mvh

Anders

FACIT


Brugbart svar (1)

Svar #1
20. maj 2017 af xzq

Må jeg spørge om, hvordan du har løst opgave 12a?


Svar #2
20. maj 2017 af MatHFlærer

Ja differentialligningen er:

\frac{dT}{dx}=1.54-0.259\cdot (T-22)

Du ved, at \frac{dT}{dx} er væksthastigheden, så du indsætter blot 26^oC og får

\frac{dT}{dx}=1.54-0.259\cdot (26-22)=0.504


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. maj 2017 af janne1010

Hej, 

Hvordan har du beregnet 12b? 


Brugbart svar (0)

Svar #4
20. maj 2017 af xzq

Nårh, er det bare det, ej hvor dumt af mig, men mange tak for hjælpen! Hvordan har du løst opgave 11c, er den mulig at løse i maple? 


Svar #5
20. maj 2017 af MatHFlærer

Opg 12b du har som bekendt differentalligningen:

\frac{dT}{dx}=1.54-0.259\cdot (T-22) som kan skrives som: \frac{dT}{dx}=7.238-0.259\cdot T

Og vi ved den fuldstændige løsning er:

T(x)=\frac{7.238}{0.259}+c\cdot e^{-0.259\cdot x}

Vi udnytter oplysningen og løser ligningen for c.

22=\frac{7.238}{0.259}+c\cdot e^{-0.259\cdot 0}\Leftrightarrow c=-5.9459

Indsæt i den fuldstændige løsning og så vil du have en partikulær løsning.

T(x)=\frac{7.238}{0.259}+(-5.9459)\cdot e^{-0.259\cdot x}=\frac{7.238}{0.259}-5.9459\cdot e^{-0.259\cdot x}

Vi løser ligningen T(x)=27 i CAS og får:

27=\frac{7.238}{0.259}-5.9459\cdot e^{-0.259\cdot x}\Leftrightarrow x=7.097574337


Svar #6
20. maj 2017 af MatHFlærer

Opg 11c 

Ja, det er muligt. Definer dine vektorer (retningsvektoren fra parameterfremstillingen) og normalvektoren til planen. Mine ser sådan ud:

\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\1 \end{pmatrix} og \overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 0\\1 \\2 \end{pmatrix}

I Maple skriver du:

vinkel(\overrightarrow{r},\overrightarrow{n})

Og du får en vinkel på ca. v=26.57^oC men det er altså vinklen mellem \overrightarrow{r} og \overrightarrow{n}, så du skal skrive:

90-vinkel(\overrightarrow{r},\overrightarrow{n})=90-26.57=63.43

Så din endelige vinkel er 63.43^o C


Svar #7
20. maj 2017 af MatHFlærer

.


Brugbart svar (0)

Svar #8
21. maj 2017 af janne1010

Til opgave 12b
Hvordan og hvorfor kan differentialligningen skrives om til dT/dx=7,238-0,259*T?? Hvor kommer 7,238 fra og hvor forsvinder 22 hen?

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. maj 2017 af xzq

Tusind tak for hurtigt og brugbart svar, men er ikke helt sikker på jeg forstår hvorfor 26,57 grader ikke er den rigtige vinkel? Hvordan kan jeg vide det? Jeg kender godt den formel som du bruger, men jeg plejer kun at bruge den, hvis jeg får en stump vinkel når jeg bliver bedt om at finde den spidse vinkel eller omvendt. 


Svar #10
21. maj 2017 af MatHFlærer

Du bestemmer jo i realiteten vinklen mellem retningsvektoren og normalvektoren, men da det nu er retningsvektoren og planen man ønsker en vinkel af, så ved du jo, at normalvektoren er vinkelret på planen, dermed fratrækker du den vinkel mellem normalvektoren og retningsvektoren for at få vinklen fra retningsvektoren til planen. :-)


Svar #11
21. maj 2017 af MatHFlærer

Hej Janne,

Jeg ganger blot ind i parentesen :-) og dermed bliver det på formen

y'=b-ay

Mvh

Anders


Brugbart svar (0)

Svar #12
21. maj 2017 af One2

Hej Anders 

Hvordan løser du opgave 9a?


Svar #13
21. maj 2017 af MatHFlærer

Hej One2,

Jeg notér mig, at længden |AB| svarer til c og længden |AC| svarer til b, dvs. jeg kender nu a, b og arealet som er 30. Jeg bruger nu arealformlen for en vilkårlig trekant:

T=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c \cdot sin(A)

Jeg indsætter mine tal og løser ligningen for vinkel A.

30=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 7 \cdot sin(A)\Leftrightarrow 30=35\cdot sin(A)\Leftrightarrow sin(A)=\frac{30}{35}\Leftrightarrow \angle A=arcsin(\frac{30}{35})=58.997^oC\approx 59^oC

:-)

Mvh

Anders


Brugbart svar (0)

Svar #14
21. maj 2017 af DesperateStudent

ved 14b, hvordan bestemmes det årstal hvor antallet af rygere er mindst?


Svar #15
21. maj 2017 af MatHFlærer

Hej DesperateStudent.

Du opstiller først funktionen:

g(t)=\frac{721\cdot 1.00921^t}{\frac{12245}{1+1.74\cdot e^{-0.0273\cdot t}}}

Derlæst løser du ligningen:

g'(t)=0\Leftrightarrow t\approx 45

Du undersøger om dette er den minimal og det kan jeg fortælle, at den er.


Brugbart svar (0)

Svar #16
21. maj 2017 af Mathias7878

Hej Anders,

Giver opgave 6 ikke ln(5)? Eller er det mig, der har gjort noget forkert? Har vedhæftet min udregning:

- - -

 

 


Svar #17
21. maj 2017 af MatHFlærer

Hej Mathias,

Jeg kan se, at du sætter u=x2+1 hvilket også er rigtigt. Du vælger så også at ændre grænseværdierne sådan:

a=02+1=1

b=12+1=2

Det er også rigtigt, men fejlen er, at du indsætter u=x2+1 tilbage når du har a=1 og b=2, altså:

[ln|x^2+1|]_{1}^{2}=ln(2^2+1)-ln(1^2+1)=ln(5)-ln(2) 

Ovenstånde er fejlen. Nedenstående er det rigtige:

[ln|u|]_{1}^{2}=ln(2)-ln(1)=ln(2)

Derimod hvis du indsætter u=x2+1 så skal du ikke ændre grænseværdier, dvs.

[ln|x^2+1|]_{0}^{1}=ln(1^2+1)-ln(0^2+1)=ln(2)-ln(1)=ln(2)


Brugbart svar (0)

Svar #18
21. maj 2017 af Mathias7878

Ja, okay. Tak for hjælpen! :D

- - -

 

 


Svar #19
21. maj 2017 af MatHFlærer

Ingen årsag. :-)


Brugbart svar (0)

Svar #20
21. maj 2017 af Mathias7878

Skal man egentlig bruge eksponetielregression i opgave 14a eller skal man bestemme a og b vha. formlerne for a og b i en eksponentiel udvikling? 

- - -

 

 


Forrige 1 2 3 4 Næste

Der er 62 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.