Matematik

Matematisk 'gåde'

03. juni 2017 af Mortenxxx - Niveau: C-niveau

Er helt lost i denne opgave? Nogen ideer?

Et firma har et pengeskab med seks låse. Hver direktør i firmaet har tre nøgler, som passer til tre af de seks låse (hver nøgle netop til ´en lås). Der findes ikke to direktører, som sammen kan åbne skabet. Hvor mange direktører kan firmaet maksimalt have? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2017 af SkipperN

Hvad får du det til?


Brugbart svar (0)

Svar #2
03. juni 2017 af SkipperN

Eller rettere, hvad er dit bud?


Svar #3
04. juni 2017 af Mortenxxx

Har intet konkret bud, da jeg ikke helt, hvor jeg skal begynde


Brugbart svar (0)

Svar #4
04. juni 2017 af mathon

Antal mulige kombinationer af 3 ud af 6
er:
           \small K_{6,3}=20


Brugbart svar (0)

Svar #5
04. juni 2017 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #6
04. juni 2017 af mathon

Kun én af disse muligheder, der kræver to direktører, kan åbne pengeskabet.

Denne ene mulighed har man sørget for, at ingen 3-nøgle-kombination åbningsmæssigt kan klare.


Brugbart svar (1)

Svar #7
04. juni 2017 af mathon

20 3-kombinationer dvs 10 par af 3.

Der kan maksimalt være ansat 9 direktører i firmaet.


Brugbart svar (0)

Svar #8
04. juni 2017 af SkipperN

Jeg fik det også til 9.


Brugbart svar (1)

Svar #9
04. juni 2017 af Soeffi

#0. Det skal nok også lige forudsættes i opgaven, at direktørerne skal være i stand til at åbne pengeskabet.

Man nummerer låsene fra 1 til 6 og tilsvarende med nøglerne. Nøglekombinationerne er nedenunder arrangeret i to kolonner, der viser hvilke 10 par, der ikke er tilladte:

  1) 123 --- 456
  2) 124 --- 356
  3) 125 --- 346
  4) 126 --- 345
  5) 134 --- 256
  6) 135 --- 246
  7) 136 --- 245
  8) 145 --- 236
  9) 146 --- 235
10) 156 --- 234

Hvis man vælger en kombination, skal man strege dens partner ud. Fortsætter man nedad vil man ende med med 10 låsekombinationer, som ikke er streget ud. Samtidig ses, at alle låse er repræsenteret blot, der er tre direktører, hvis man vælger de rigtige kombinationer. Hvis der er mere end 10 direktører, skal de sidste enten vælge en kombination, som allerede er valgt eller en kombination, der danner par med en eksisterende på ovenstående liste.

Dette viser, at der ikke kan være mere end 10 direktører. (Hvorfor får I 9?)


Svar #10
04. juni 2017 af Mortenxxx

Tusinde tak for svar! Det var meget hjælpsomt :))


Skriv et svar til: Matematisk 'gåde'

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.