Matematik

Areal af parallelogram

08. juni 2017 af Henry1505 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kan det passe at man kan sige:" at længden af en vektor gange med længden af en vektor gange med sinus til vinklen imellem dem er det samme som arealet af parallelogrammet"?

Hvis det kan passe, er der nogen der kan forklare mig hvorfor?

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. juni 2017 af mathon

Tegn vektorerne og indse:

$\small A_{par}=h\cdot g=\left (\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \sin(v) \right )\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |$ når $\small v$ er vinklen mellem vektorerne $\small \overrightarrow{a}$ og $\small \overrightarrow{b}.$

Svar #2
08. juni 2017 af Henry1505 (Slettet)

Tak Mathon

Kan det desuden passe at dette areal både er gældende i 2D og i 3D?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. juni 2017 af StoreNord

Står dèt ikke i din fine grønne bog, på side 132? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. juni 2017 af mathon

I 2D:
$\small A_{par}=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right|\cdot \sin(v)=\left | det(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) \right |=\left | \widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{b} \right |\; \; \; \; \; \; \; \; \small 0<v<180^\circ$

I 3D:
$\small A_{par}=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right|\cdot \sin(v)=\left | \overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} \right |\; \; \; \; \; \; \; \; \small 0<v<180^\circ$

Skriv et svar til: Areal af parallelogram

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.