Eksponentiel funktioner - hvorfor skal b skal være større end 0?

Fordi en eksponetiel udvikling aldrig skærer x-aksen. Det ville den gøre, hvis b var negativ

Man har
y = ba^x  ⇔  log y = log b + x·log a
som er defineret for a > 0   b > 0  og x ∈ R

Strengt taget er en negativ  værdi af b ikke forbudt. Man bruger den i praksis bare kun med  b>0. b=0  vil give en konstant funktion, og det er ikke en eksponentiel funktion

Men hvorfor må vores fremskrivningsfaktor ikke være negativ? Hvilket jo ville give en negativ b-værdi?

Jeg har et til enkelt spørgsmål, som jeg håber I kan svare på! Hvordan kan det være at ln(1)=log(1)=0 og at log(10)=ln(1)=1? Jeg har vedhæftet et billede. :-)

se evt.
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1760265

For alle logaritmefunktioner
med grundtal  gælder:
                                            
hvoraf:
                                            
 

# 4
Hvis a < 0 giver a^x kun mening for x ∈ Z ∪ {0}
og for eksponentialfunktionen skal alle x ∈ R kunne tages i anvendelse.

Kære SuneChr

Vil du uddybe?

#4 Fordi a i en vilkårlig  potens ikke er defineret. eksempel hvad er (-2)^π

Det er et definitionsspørgsmål at ln(1) = 1 log(1) = 0. Log(10) = ln(e) =1 er fordi grundtallet er henholdsvis 10 og e. Man kan også have logaritmefunktioner med andre grundtal. Et i praktisk anvendt grundtal er 2

hvor der specielt
for:
                               
gælder:
                                  dvs med udvidet definitionsmængde.

For at en funktion skal kunne kaldes en logaritmefunktion, skal den opfylde ligningen:

log(a*b) = log(a) + log(b).

Denne ligning kaldes logaritmefuktionernes funktionalligning. Indsætter man heri a=1, får man:

log(1*b) = log(b) + log(1),

men da 1*b = b, følger heraf, at log(1) = 0, uanset grundtallet. Bemærk, jeg har her brugt "log" til at angive en vilkårlig logaritmefunktion, ikke kun 10-talslogaritmen.

Om dit oprindelige spørgsmål: Det er uklart, fordi du ikke skriver fuktionsudtrykket op. Er det f(x) = a*b^x eller g(x) =b*a^x? Begge skrivemåder bruges.

Jeg vil gå ud fra f.

a kan både være positiv og negativ. a=0 er også mulig, men uinteressant, fordi den giver f(x) = 0.

b=0 er ligeledes uinteressant, da det også giver f(x) = 0, dog ikke for x=0, hvor f ikke er defineret, 0⁰ er ikke defineret.

Hvis f er en reel funktion, kan b ikke være negativ, da b opløftet til en ikke hel potens ikke er defineret i de reelle tal. Derimod kan b godt være negativ, hvis f er en kompleks funktion.