Matematik

geometri hjælp

19. juni 2017 af sumia9 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Er der en venlig sjæl som gider at hjælpe mig med opgave 2 iii). Billedet er vedhæftet

Vedhæftet fil: geo.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. juni 2017 af Soeffi

Vedhæftet fil:1763400.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. juni 2017 af Number42

Det første er jo ret indlysende indsæt q0 i F1 og F2:

F1= e^0-2 = -1 og F2= 0 

for C-1 :  r'x(1,0,0) = -1; r'y(1,0,0) = 0; r'z(1,0,0)=0 altså r'(1,0,0) = {-1,0,0} og ikke nul

for C0 :  r'x(1,0,0) = 0; r'y(1,0,0) = 1; r'z(1,0,0)=1 altså r'(1,0,0) = {0,1,1} og ikke nul

q0 er ikke et kritisk punkt fordi ikke alle de partielle afledede er 0


Svar #3
20. juni 2017 af sumia9 (Slettet)

Den opgave har jeg lavet. Det var opgave 2 iii) jeg ikke kunne finde ud af

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. juni 2017 af fosfor

Den anden niveaukurve er givet ved F_2(x,y,z)=0, altså

\sin (y)+\sin (z)=0         for alle x findes en omegn om (y,z) = (0,0) hvor der kan tages arcsin:
\sin(y)=\sin(-z)\Leftrightarrow y=-z

Dvs. i en omegn om q0 er niveaukurven lig planet y = -z

Snittet af niveaukurverne er i en omegn om q0 derfor givet ved H(x,z) =F_1(x,-z,z)= -1

Fra implicit function theorem (betingelser stort set vist i tidligere opgaver) findes i omegn om z=0 en function X(z) så
H(X(z),z) =F_1(X(z),-z,z)= -1

Altså findes u(t) = X(t), v(t) = -t, t = t, som opfylder det der spørges om.

Til den sidste udregn for symbolsk X(t) liningerne

\frac{d}{dt}(-1)=\frac{d}{dt}F_1(X(t),-t,t)     og     \frac{d^2}{dt^2}(-1)=\frac{d^2}{dt^2}F_1(X(t),-t,t)

indsæt da t=0, og X(0) = 1 = q0,x, og isoler så X'(0) og X''(0)


Skriv et svar til: geometri hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.