Matematik

Hjælp til udregning af integral

02. august 2017 af randomdude11 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Vi har parablen f(x)=x^2+1 og linjen g(x)=3x+1

Som danner et areal imellem hinanden, det areal vil vi gerne finde.

$areal=\int_{b}^{a}g(x)-f(x) dx$

Vi skal finde integrationsgrænserne a og b. Det er de to punkter funktionernes grafer skærer hinanden. Disse findes ved at sætte de to forskrifter lig hinanden

f(x)=g(x)

x^2+1=3x-1

x^2=3x =0

x^2-3x=0

x(x-3) =0

x=0 v x=3

Vi har altså integrationsgrænserne a=0 og b=3 vi kan se på skitsen at g har større funktionsværdier end g, derfor er arealet givet ved $\int_{0}^{3}g(x)-f(x)dx \Leftrightarrow \int_{0}^{3}3x+1-x^2+1dx \sqsubset 3*1/2*x^2+2x-1/3x^3\sqsupset = 1.5*3^2*2*3-1/3*3^3=$

jeg burde få 4.5, men får 10,5 Hvad gør jeg galt?

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. august 2017 af SådanDa

g(x) - f(x) = 3x+1-(x^2+1) = 3x+1-x^2-1 = 3x -x^2

under dit integraltegn.

Svar #2
02. august 2017 af randomdude11 (Slettet)

#1

under dit integraltegn.

Yes det virker tak! Må man så godt fjerne dem inden man integrere?

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. august 2017 af SådanDa

Du må gerne reducere dit udtryk inden du integrerer, hvis det er det du spørger om. Altså:
$\int_0^3 3x+1-(x^2+1) \ \textup{d}x = \int_0^3 3x-x^2 \ \textup{d}x$

Skriv et svar til: Hjælp til udregning af integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.