Differentialligning opgave HJÆLP

02. august 2017 af Maxum (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er virkelig i tvivl om hvordan man løser den vedhæftede opgave :/

Vedhæftet fil: image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. august 2017 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. august 2017 af peter lind

Brug panserformlen

Hvis y' - a(x)y = b(x) gælder at den fuldstændige løsning til differentilligningen er

y = e^A(x)*∫e^-A(x)*b(x)dx

y = -2x+4 er tangent til grafen for y betyder at y(0) = 4 og y'(0)=-2

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. august 2017 af mathon

test:
$\small y=3e^{-x}+x+1$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. august 2017 af mathon

detaljer:

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=(x+2)-y$

$\small y{\, }'+y=x+2$
med den fuldstændige løsning:

$\small y=e^{-x}\cdot \int \left (e^x\cdot (x+2) \right )\, \mathrm{d}x$

$\small y=e^{-x}\cdot \left (e^x\cdot (x+2) -\int e^x\cdot 1\, \mathrm{d}x+C\right )$

$\small y=e^{-x}\cdot \left (e^x\cdot (x+2) - e^x+C\right )$

$\small \small y=Ce^{-x}+ \left ((x+2) - 1\right )$

$\small \small y(x)=Ce^{-x}+ x+1$

$\small y(0)=Ce^{0}+ 0+1=4$

$\small C+1=4$

$\small C=3$
hvoraf:
$\small y=3e^{-x}+ x+1$

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. august 2017 af mathon

Skriv et svar til: Differentialligning opgave HJÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.