Matematik

Rumgeometri - Vektorer

23. august 2017 af H3h3 - Niveau: A-niveau

Hej alle,

Jeg har en opgave ( se vedhæftet fil) 

Skal jeg ikke starte med at beregne værdien af t, ved at sætte det lig med 2^sqrt(3). Men jeg skal vælg anvende formlen for krydsproduktet:

a x b/a*b 

hvoraf jeg sætter det lig med 2^sqrt(3) og beregner værdien for t, men jeg skal vel sætte vektorerne under en kvadratrod og derefter dividere med kvadratroden af den ene vektorer ganget med den anden vektor, og når jeg har fundet t, skal jeg vel bare erstatte resultatet med t?

vektor a = (1,2,3) vektor b=(1,t,t+1)

Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2017 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. august 2017 af mathon

                      \small T=\frac{1}{2}\left | \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}\right |


Svar #3
23. august 2017 af H3h3

#2

                      \small T=\frac{1}{2}\left | \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}\right |

Jeg krydser vektorene med hinanden og sætter det lig med 2^sqrt(3)?


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2017 af mathon

                \small \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 1\\t \\ t+1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2(t+1)-3\cdot t\\ 3\cdot 1-1\cdot (t+1) \\ 1\cdot t-2\cdot 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -t+2\\-t+2 \\ t-2 \end{pmatrix}

                \small \left | \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 1\\t \\ t+1 \end{pmatrix} \right |=\sqrt{2(-t+2)^2+(t-2)^2}=2\sqrt{3}\small \left | \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 1\\t \\ t+1 \end{pmatrix} \right |=\sqrt{2(-t+2)^2+(t-2)^2}=\sqrt{3}

                


Svar #5
23. august 2017 af H3h3

Således:

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Svar #6
23. august 2017 af H3h3

#4

                \small \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 1\\t \\ t+1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2(t+1)-3\cdot t\\ 3\cdot 1-1\cdot (t+1) \\ 1\cdot t-2\cdot 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -t+2\\-t+2 \\ t-2 \end{pmatrix}

Ja, og derefter finder du værdien for t?


Svar #7
23. august 2017 af H3h3

Som du så bare indsætter i den forrige formel?


Brugbart svar (0)

Svar #8
23. august 2017 af mathon

                       \small \small \tfrac{1}{2}\left (2(t^2-4t+4)+(t^2-4t+4) \right )=3

               


Svar #9
23. august 2017 af H3h3

#4

                \small \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 1\\t \\ t+1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2(t+1)-3\cdot t\\ 3\cdot 1-1\cdot (t+1) \\ 1\cdot t-2\cdot 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -t+2\\-t+2 \\ t-2 \end{pmatrix}

                \small \left | \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 1\\t \\ t+1 \end{pmatrix} \right |=\sqrt{2(-t+2)^2+(t-2)^2}=2\sqrt{3}\small \left | \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 1\\t \\ t+1 \end{pmatrix} \right |=\sqrt{2(-t+2)^2+(t-2)^2}=\sqrt{3}

                

Du krydser først vektorene med hinanden, og derefter tager du så kvadratroden? Men hvad har de 1/2, så med det her at gøre?


Brugbart svar (0)

Svar #10
23. august 2017 af mathon

det vides ikke
om der menes \small \sqrt{3} eller \small 2\sqrt{3}.


Svar #11
23. august 2017 af H3h3

#10

det vides ikke
om der menes \small \sqrt{3} eller \small 2\sqrt{3}.

Hvad mener du? Det står i opgaven #1


Brugbart svar (0)

Svar #12
23. august 2017 af mathon

          \small 2^{\sqrt{3}} harmonerer ikke med \small ^2{\sqrt{3}}


Svar #13
23. august 2017 af H3h3

#12

          \small 2^{\sqrt{3}} harmonerer ikke med \small ^2{\sqrt{3}}

Det kan selvfølgelig godt passe!


Skriv et svar til: Rumgeometri - Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.