Matematik

Mat A, opgave uden hjælpemidler

26. august 2017 af juliejulieju (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har fået stillet en opgave i min næste matematikaflevering, som jeg simpelthen ikke kan finde ud af. Indtil videre har jeg fundet ligningen for grafen B, og fået det til y=-2x+1 (som tydeligvis ikke kan passe, da grafen er stigende). Vi har aldrig før lavet monotoniforhold for ikke-andengradsligninger, så er lidt på bar bund selvom det sikkert er simpelt. Håber nogen kan hjælpe:) Opgaven er vedhæftet

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-08-26 kl. 17.25.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2017 af swpply (Slettet)

Forskriften for funktionen f bestemes ved grafen for A ved integration

$\begin{align*} f(x) &= \int f^\prime(x)\,dx \\ &= \int 5\,dx \\ &= 5x + C \end{align*}$

Forskriften for g' bestemes ved at det oplyses af g' er en linear graf der og at punkterne P(-1/2,0) og Q(0,1) ligger på graffen B, dvs. at der gælder følgende

$\begin{align*} 0 &= -\frac{a}{2} + b \\ 1 &= b \end{align*}$

hvorfor at vi kan slutte at forskriften for g' er givet ved

$\begin{align*} g^\prime(x) = 2x+1 \end{align*}$

og således bliver forskriften for g altså

$\begin{align*} g(x) &= \int g^\prime(x)\,dx \\ &= \int(2x+1)\,dx &= x^2+x+K \end{align*}$

Hvor både C og K er arbitrær integrations konstanter.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august 2017 af swpply (Slettet)

Angående monotoniforholdene for g, gælder der fra forksriften for g' at:

• g er aftagende på intervallet (-∞, -1/2).

• g er voksende på intervallet (-1/2, ∞).

Førstekoordinaten (dvs. x-værdien) hvor tangenthældingen for f er lig den for g, findes ved at sætte f'(x) lig g'(x) og løse for x:

$\begin{align*} f(x) &= g(x) \\ 5 &= 2x+1 \\ x &= 2. \end{align*}$

Altså er førstekoordinaten til punktet R x=2.

Skriv et svar til: Mat A, opgave uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.