Sælger Springboldene mest ved et stort eller lille bæger?

Hvor meget kan der være i de to størrelser bægre?

Hvad mener du med "Sælger mest"? Er det flest bægre eller flest popcorn? Eller mener du, hvad de tjener mest på?

Et lille bæger popcorn koster 10 kr. Heraf koster bægeret 1 kr. Dvs. 9 kr, og dermed 9 liter popcorn sælges i de små bægere.

Et stort bæger popcorn koster 15 kr. Heraf koster bægeret 1.25 kr. Dvs. 13.75 kr, og dermed 13.75 liter popcorn sælges i de store bægere.

De store bægere er dermed svaret.

Lad os antage, - uden fortjeneste, at regnskabet skal gå lige op, og at der bliver udsolgt, -
der sælges x stk lille bæger á a L + y stk stort bæger á b L ,
hvor indkøbet har været [ (xa + yb) L  og  x stk lille bæger + y stk stort bæger ].
Så er rumfang og antal bægre på plads.
Indkøbsprisen herfor er da
(xa + yb)·1 kr + x·1 kr + y·1,25 kr
Salgsprisen er da
x·10 kr + y·15 kr
Dermed har man
(xa + yb)·1 + x·1 + y·1,25 = x·10 + y·15
_______________
Hvis vi ved, hvor mange bægre der sælges i alt og desuden ved, hvad de to slags bægre rummer, har vi to ligninger med to ubekendte.

# 3 fortsat
Mener, at opgaven er lidt vanvittig.
For at x og y begge skal være positive, må gælde
a < 9  ∧  b > 13,75         ∨          a > 9  ∧  b < 13,75
Et bæger popkorn, større end en velfyldt gulvspand?

# 4 fortsat
For at lille - og stort bægers rumfang skal give mening, skal  b ≥ 1,5·a
Det vil ikke være utænkeligt, at der gives 20% ekstra i et stort bæger i forhold til det lille.
Lad os da antage, at vi ønsker at fordele 100 bægre på de to slags bægre.
For   a = 8,9  ∧  b = 16,02   (hvorved betingelsen er opfyldt i # 4),
løses de to ligninger, hvorved fås
95 < x < 96     ∧    4 < y < 5
For at regnskabet skal gå op, skal der overvejende sælges de små bægre, når der gives 20% oveni et stort bæger.