Matematik

Løs ligningen (3+x)(x^2-4)(2x-10)=0

01. september 2017 af m121a (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej med jer!

Jeg har fået nedstående opgave, men jeg ved ikke hvordan jeg skal gange tre produkter sammen? Nogen der kan hjælpe?

PS. må ikke bruge nSpire's solve()-kommando.

Opgave:

Løs (uden solver) ligningen: (3+x)(x^2-4)(2x-10)=0

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. september 2017 af Soeffi

Kender du nul-reglen?

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. september 2017 af mathon

$\small (3+x)(x^2-4)(2x-10)=0$

$\small 2\cdot (3+x)(x+2)(x-2)(x-5)=0$ brug nulreglen.

Svar #3
01. september 2017 af m121a (Slettet)

Nej, kender ikke nul-reglen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. september 2017 af Anders521

Hejsa,

prøv at se følgende link om nulreglen

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/faktorisering-og-nulreglen

Svar #5
01. september 2017 af m121a (Slettet)

Okay, nu kan jeg godt se hvordan nul-reglen fungerer, men kan ikke finde ud af, at sætte den ind i så lang og kompliceret en ligning som den her?

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. september 2017 af Mathias7878

I svar #2 har mathon omskrevet ligningen til:

2*(3+´x)*(x+2)*(x-2)*(x-5) = 0

Hvis du indsætter x=-3 i det første led, eller x=-2 i det andet led, eller x=2 i det tredje led, eller x=5 i det sidste led, vil ligningen give nul, netop fordi du på et eller andet tidspunkt vil gange med 0, hvilket gør ligningen sand.

- - -

Svar #7
01. september 2017 af m121a (Slettet)

Svar #6
Men hvordan kommer du frem til de x-værdier?

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. september 2017 af Mathias7878

Du skal få et af ledene til at give nul (jeg snakker her om parenteserne). Indsætter du f.eks. x=-3 i den første parentes, får du (3-3) = 0

Så vil ligningen give 0, ligemeget hvad de andre parenteser giver.

Det andet led (x+2), hvad skal du så indsætte for at det led giver 0, x=-2 måske?

Det tredje (x-2), x=2 måske?

Det fjerde (x-5), x=5 måske?

- - -

Svar #9
01. september 2017 af m121a (Slettet)

Hov, kan se hvor du har fået dem fra nu! Tak!

Men er det en udregningsmåde hvorpå man kan isolere x?

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. september 2017 af Anders521

Hejsa

nulreglen siger at hvis a*b=0 så er enten a=0 eller b=0 (eller begge er lig nul) og som vi kan se er der to "faktorer" dvs. a og b, hvorimod i din opgave er der 3, så én måde at løse problemet er følgende

[(3+x)*(x^2-4)] *(2x-10)=0

så får du at (3+x)*(x^2+4)=0 eller (2x-10)=0

og dernæst bruge nulreglen endnu en gang.

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. september 2017 af Mathias7878

Principielt, nej.

Men du benytter jo nulreglen for at løse ligningen, dvs. du bruger nulreglen til at isolere de værdier af x, der gør ligningen sand.

- - -

Svar #12
01. september 2017 af m121a (Slettet)

Okay, tak

Skriv et svar til: Løs ligningen (3+x)(x^2-4)(2x-10)=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.