Pyramidestub opgave.

Den længste side y i pyramidestubben er en lineær funktion af pyramidestubbens højde h (fra bunden).
Da vi kender to sidelængder og højden, får vi
         y = 2h + 5     hvor               5 < y < 14      og       h < 4,5
Skriv nu ligningen for rumfanget af en pyramidestub ned hvor vi kender det halve rumfang og den nye sidelængde. Derved kan h udregnes.

Tak for svar, men hvis det muligt, kan du så formulere lidt yderligere, jeg forstår det stadig nemlig ikke helt :/ 

Formlen for rumfanget af en pyramidestub eller en keglestub er

V = 1/3 h * (G + g + kvadratroden af G * g)

h er højden, g er arealet af den lille grundflade og G arealet af den store grundflade.

Hvis du indsætter udtrykkene for de to arealer, kan du slippe af med kvadratroden.

#3

Formlen for rumfanget af en pyramidestub eller en keglestub er

V = 1/3 h * (G + g + kvadratroden af G * g)

h er højden, g er arealet af den lille grundflade og G arealet af den store grundflade.

Hvis du indsætter udtrykkene for de to arealer, kan du slippe af med kvadratroden.

Tak for svar, Eksperimentalfysikeren. Men jeg er stadig ikke helt med. i #1 fortæller SuneChr, at vi kender en ny sidelængde som vi kan skrive ind i formlen og at vi på den måde, kan udregne h. Jeg er ikke helt sikker på hvad han mener med en ny sidelængde, eller om hvordan jeg skal skrive formlen op.

#1 forestiller sig, at der læges et snit gennem pyramidestubben, parallelt med grundfladerne. Snittet lægges i højden h, og sidelængden i kvadratet i snittet kaldes y. #1 roder lidt i det og bruger h som variabel højde og som betegnelse for den totale højde. Brug x for højden, hvor snittet ligger, og h for den fulde højde på 4,5. Så har du 0<= x <=h. Du skal så finde den x-værdi, der svarer til halvdelen af det samlede rumfang.

#5

#1 forestiller sig, at der læges et snit gennem pyramidestubben, parallelt med grundfladerne. Snittet lægges i højden h, og sidelængden i kvadratet i snittet kaldes y. #1 roder lidt i det og bruger h som variabel højde og som betegnelse for den totale højde. Brug x for højden, hvor snittet ligger, og h for den fulde højde på 4,5. Så har du 0<= x <=h. Du skal så finde den x-værdi, der svarer til halvdelen af det samlede rumfang.

Jeg håber ikke at jeg kommer til at lyde alt for uviden, men jeg forestår stadig ikke hvad i prøver at sige. Jeg forstår det som om at jeg skal skrive formlen op som: 

og derefter isolere x.

Men selv hvis jeg skriver det op på den her måde får jeg 2.25cm³, hvor facit derimod siger 3.56cm

"Nyt rumfang" = halvt "gammelt rumfang".
Vi har da, hvor h er den "nye" højde som angivet tidligere:

         =

h skulle da give

  eller   3,1390... 

#6 Du skal huske, at den pyramidestub, hvor der er suppe, har en øvre grundflade, der er mindre end G.

Kantlængden y er en lineær funktion af højden x. Du finder et udtryk for den ved at udnytte, at y₀ = 5 og y_4,5 = 14. Det bruger du til at finde a og b i y_x=ax+b. #1 har formodentlig gjort det i hovedet og fået y=2x+5.

V(x) = h/3*(y₀² + y_x² + y₀y_x).

Indsæt udtrykket for y_x, så har du (bortset fra at der i #7 er brugt h i stedet for x) udtykket i #7.