Matematik

MATEMATIK - DIFFERENTIELLIGNINGER

10. september 2017 af 12345hey (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen.

Jeg har rigtig svært ved to opgaver, som jeg håber i vil hjælpe med at løse. Opgaverne skal laves uden hjælpemidler og i må meget gerne forklare det trin for trin hvad man skal.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-09-10 kl. 16.59.44.png

Svar #1
10. september 2017 af 12345hey (Slettet)

Den anden opgave:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-09-10 kl. 17.00.27.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september 2017 af fosfor (Slettet)

1. Divide med højresiden på begge sider
2. Gang med -3 på begge sider

$\\f'(t)=-3 f(t)-15 \\\frac{-f'(t)}{3 f(t)+15}=1 \\\frac{f'(t)}{f(t)+5}=-3\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{Integrer begge sider mht. t} \\\ln(f(t)+5) = -3t+k$

Isoler f(t)

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. september 2017 af Anders521

Hejsa,

i den første opgave skal du først identificere hvilke type differentialligning du har at gøre med. Derefter kan du bestemme løsningen til differentialligning enten ved at slå den op i en formelsamling eller ved integration. Se evt. linket

https://www.youtube.com/watch?v=f12XHX1Zb6g

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. september 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. september 2017 af mathon

Øvelse 227:

$\small y{\, }'+3y=-15$

$\small y=e^{-3x}\int -15e^{3x}\,\mathrm{d}x$

$\small y=e^{-3x}\cdot \left ( -5e^{3x} +C\right )$

$\small y=Ce^{-3x}-5$
og
$\small -3=Ce^{-3\cdot 0}-5$

$\small 2=C$
konklusion:
$\small y=2e^{-3x}-5$

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. september 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. september 2017 af mathon

Øvelse 223:

$\small f(t)=C\cdot e^{-0{.}15t}$
og
$\small f(0)=C\cdot e^{-0{.}15\cdot 0}=20$

$\small \small C=20$
konklusion:
$\small \small f(t)=20\cdot e^{-0{.}15t}=20\cdot 0{.}860708^{\, t}$

beregning af halveringstiden $\small T_{\frac{1}{2}}$ :

$\small 10=20\cdot 0{.}860708^{T_{\frac{1}{2}}}$

$\small \tfrac{1}{2}=0{.}860708^{T_{\frac{1}{2}}}$

$\small \log\left (\tfrac{1}{2} \right )=\log\left (0{.}860708 \right )\cdot {T_{\frac{1}{2}}}$

$\small T_{\frac{1}{2}}=\tfrac{\log\left (\tfrac{1}{2} \right )}{\log\left (0{.}860708 \right )}$

Svar #8
10. september 2017 af 12345hey (Slettet)

Men bliver resultatet ikke 0, når man løser f(0)= C* e^-0,12*0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. september 2017 af Mathias7878

e^-0.12*0 = e⁰ og du ved, at e⁰=1, så svaret til dit spørgsmål er et nej.

- - -

Svar #10
10. september 2017 af 12345hey (Slettet)

Forstår bare ikke helt, hvordan man får det til 20

Svar #11
10. september 2017 af 12345hey (Slettet)

Ser løsningskurven ikke således ud?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-09-10 kl. 19.26.13.png

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. september 2017 af mathon

Din løsningsgraf går da gennem $\small (0,20).$

Skriv et svar til: MATEMATIK - DIFFERENTIELLIGNINGER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.