Matematik

Matematik - DIFFERENTIELLIGNINGER

10. september 2017 af 12345hey (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen.

Jeg har rigtig svært ved to opgaver, som jeg håber i vil hjælpe med at løse. Opgaverne skal laves uden hjælpemidler og i må meget gerne forklare det trin for trin hvad man skal.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-09-10 kl. 19.37.59.png

Svar #1
10. september 2017 af 12345hey (Slettet)

Den anden opgave:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-09-10 kl. 19.38.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september 2017 af peter lind

Det er alle differentialligninger i form af y'=k*y. De kan løses ved brug af separation af variable. y^-1dy = kdx Integer på begge side af lighedstegnet

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. september 2017 af MatHFlærer

NR. 1

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. september 2017 af MatHFlærer

NR. 2

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. september 2017 af mathon

#2 fortsat
$\small \mathbf{\color{Red} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y}$

$\small \int \frac{1}{y}\, \mathrm{d}y=\int k\, \mathrm{d}x$

$\small \ln(y)=kx-C_1$

$\small e^{\ln(y)}=e^{kx+C_1}=e^{C_1}\cdot e^{kx}=Ce^{kx}$

$\small \mathbf{\color{Blue} y=Ce^{kx}}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. september 2017 af mathon

Nr. 1

i anvendelse
$\small \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(h(x))=0{.}56\cdot h(x)$

$\small h(x)=C\cdot e^{0{.}56x}$
og
$\small 925=C\cdot e^{0{.}56\cdot 7}$

$\small C=\frac{925}{e^{0{.}56\cdot 7}}=18{.}353$
konklusion:
$\small h(x)=\left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! 18{.}353\cdot e^{0{.}56x}\\ 18{.}353\cdot 1{.}75067^x \end{matrix}\right.$

Svar #7
11. september 2017 af 12345hey (Slettet)

Mnge tak! Jeg forstod opgave 224, men jeg er stadig ikke helt med på opgave 222. Kan du muligvis forklar det trin for trin? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. september 2017 af mathon

Nr. 2
a)
$\small \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}(N(t))=0{.}75\cdot N(t)$

$\small N(t)=C\cdot e^{0{.}75t}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. september 2017 af mathon

$\small \small N(8)=C\cdot e^{0{.}75\cdot 8}=2017$

$\small C\cdot e^{6}=2017$

$\small C =2017e^{-6}\approx 5$
hvoraf
$\small N(t)=5 e^{0{.}75t}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. september 2017 af mathon

c)
$\small N(t)=5 e^{0{.}75t}$ løses mht $\small t.$

$\small 5e^{0{.}75t}=19000$

$\small e^{0{.}75t}=3800$

$\small 0{.}75t=\ln(3800)$

$\small t=\frac{\ln(3800)}{0{.}75}$

$\small t=\frac{\ln(3800)}{0{.}75}\approx 11$

Populationen er steget til 19000 individer efter 11 døgn.

Skriv et svar til: Matematik - DIFFERENTIELLIGNINGER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.