Matematik
Vise at Z1/Z2 tilhører mængden M
Vi betragter mængden
M = {x +y√5 | x, y∈ Q} idet vi husker at √5 ∉ Q
Lad tallene z1 z2 ∈ M være vilkårligt valgt.
Antag at z2 ≠ 0
Vis, at da er z1/z2 ∈ M
Jeg har stilt det op således at jeg får:
x1+y1√5/x2+y2√5
Så forkorter jeg √5 ud af brøken og får
x1+y1/x2/y2
Jeg har i en tidligere opgave bevist, at to rationelle tal lagt sammen er rationelt, men har jeg ved dette bevist at z1/z2 ∈ M?
mvh
Svar #1
13. september 2017 af AskTheAfghan
Det er meget utydeligt, hvad du har gjort. Sæt parenteser på, og læs gerne lidt om regneregler for brøker (din måde at forkorte brøken med √5 er ikke korrekt). Lad z1 := a + b√5 og z2 := c + d√5 tilhøre M, og lad z2 ≠ 0. Du ønsker at vise, om z1/z2 tilhører M. Du kan forlænge brøken z1/z2 med (c - d√5), og sæt k := z2(c - d√5). Her er z1(c - d√5)/k = [(ac - 5bd)/k] + [(bc - ad)/k]√5. Du skal så undersøge (vise), om (ac - 5bd)/k og (bc - ad)/k tilhører Q. Hvad kan du så sige om det?
Svar #2
13. september 2017 af jansobieski
Når ja selvfølgelig.
Så får vi jo [(ac-bd)/(c2-d25)]+[(bc-ad)/(c2-d25)]√5, altså 2 rationelle tal hvor det ene er multipliceret af √5, hvilket altså svarer til x+y√5,
Så vi har vist at [(ac-bd)/(c2-d25)]+[(bc-ad)/(c2-d25)]√5 ∈ M
Svar #3
13. september 2017 af jansobieski
Rettelse til ovenstående - Der mangler et 5 tal før (-bd) i første led så der står:
[(ac-5bd)/(c2-5d25)]+[(bc-ad)/(c2-5d2)]√5 og hvis jeg ikke skulle være helt ved siden af så kan 5 tallet forkortes ud i første led så der endeligt står:
[(ac-bd)/(c2-d2)]+[(bc-ad)/(c2-5d2)]√5
Skriv et svar til: Vise at Z1/Z2 tilhører mængden M
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.