Matematik
differentier sin(-3x)
har jeg differentieret h(x)= sin(-3x)?
sin(x) er den ydre funktion og bliver differentieret til cos(x) og -3x differentieres til 3
så cos(3x)*3 = 3cos(3x)
kan nogen hjælpe mig med:
k(x)= 2sin(π/2 - x)
p(x)= cos(-x) (er det: -sin(x)?
s(x)= -0,6cos(x+1,5)
Svar #1
24. oktober 2017 af chr42 (Slettet)
Næsten rigtigt. Du har glemt et minus, da -3x differentieres til -3 og minusset skal bevares i parentesen også, dvs -3cos(-3x)
Princippet er det sammen med sin(pi/2 -x) og så kan du bare gange med 2 til sidst.
Svar #2
24. oktober 2017 af chr42 (Slettet)
Med p(x) er der igen kuk i dine fortegn. cosinus differentierer til minus sinus. -x blilver til -1, så det ender med
-1(-sin(-x))=sin(-x)
Og den sidste gøres som den første igen. Du har styr på metoden, men de der fortegn er onde i de her opgaver.
Svar #3
24. oktober 2017 af peter lind
k(x) ydre funktion 2sin(u) indre funktion ½π-x
p(x) ydre funktion cos indre funktion -3x
s(x) ydre funktion -0,6cos indre funktion x+1,5
Svar #6
24. oktober 2017 af chr42 (Slettet)
Svar #7
24. oktober 2017 af soer381k
men jeg kan ikke se hvorfor det skal være minus. det er jo x som er minus og den forsvinder og efterlader kanstanten alene som er 1/2 pi.
hvorfor bliver det til 1?
Svar #8
24. oktober 2017 af SådanDa
Med henyn til p(x) er det værd at nævne at cosinus er en lige funktion så:
p(x)=cos(-x)=cos(x), og derved
p'(x)=-sin(x)
Det vil sige at forslaget er godt nok, men metoden i #2 er også fin hvis du hellere vil differentiere en sammensat funktion.
(bemærk sin(-x)=-sin(x), da sin er ulige)
Svar #10
24. oktober 2017 af soer381k
så er det rigtigt når jeg påstår at:
k(x)= 2sin(π/2 - x) (=) k'(x)= 2cos(-1) ? og
s(x)= -0,6cos(x+1,5) (=) s'(x)= -0.6*-sin(1) ?
Svar #11
24. oktober 2017 af SådanDa
Den differentierede indre funktion skal ganges på, altså:
k(x) = 2sin(π/2-x) => k'(x) = 2cos(π/2-x)·(-1) =-2cos(π/2-x)
Svar #12
24. oktober 2017 af SådanDa
Generelt med lidt løs notation: f(g(x)) differentierer til f'(g(x))·g'(x)
Svar #13
24. oktober 2017 af SådanDa
En anden måde at differentiere k(x), da sinus er ulige:
k(x) = 2sin(π/2-x)=-2sin(x-π/2)=2cos(x) (da sin(x-π/2)=-cos(x)) => k'(x) = -2sin(x)
Svar #14
24. oktober 2017 af chr42 (Slettet)
Den indre funktion i parentesen bliver stående, så parentesen er anderledes, men det giver samme afledte som i dit eksempel, fordi konstantledet giver 0 ved differentiation, så det er stadig -3, der skal ganges med.
2 sin(pi/2-x) = 2 sin(-x + pi/2) har fuldstændig samme form, bortset fra det ekstra 2 i starten.
Svar #15
24. oktober 2017 af soer381k
aha så f.eks:
s(x)= -0,6cos(x+1,5) (=) s'(x)= -0.6 -sin(1)*(1) = -0.6 -sin(1) ?
Svar #16
24. oktober 2017 af SådanDa
næsten: s(x)= -0,6cos(x+1,5) => s'(x) = -0,6·(-sin(x+1,5)·1)= 0,6·sin(x+1,5)
Svar #17
24. oktober 2017 af chr42 (Slettet)
Den afledede af cos(x) er ganske rigtigt -sin(x)
Den afledede af x+1,5 er helt rigtigt 1
Så skal vi kombinere -0,6 cos(x+1,5) bliver til -0,6 * (-sin(x+1,5))*1 = 0,6 sin(x+1,5)
Fordi reglen siger f(g(x))’ = f’(g(x))*g’(x)
Her er f(x) = -sin(x) og g(x) = x + 1,5
Skriv et svar til: differentier sin(-3x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.