Matematik

rande analyse

25. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

her er der også en opgave mere:

f(x,y)= 4x-2*x^2-2y^2 S= x^2+y^2 <- 25

jeg finder stationsnære punkter som jeg får til y=0 og x=1

men hvordan indsætter jeg randen inde på f(x.y)? indsætter jeg 25 inde på x^2 og y^2 plads?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2017 af fosfor (Slettet)

På randen gælder x^2+y^2 = 25

Dvs. indsæt 25 på x^2+y^2 'ets plads.

Vi har f(x,y) = 4x - 2*x^2 - 2y^2 = 4x - 2(x^2+y^2)

Svar #2
25. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

så jeg indsætter 25 følgende:

4x-2*(25^2+25^2)

4x-2500

skal jeg isolere x her? for at på x

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. oktober 2017 af fosfor (Slettet)

Når man har udtrykket 4x - 2(x^2+y^2)

og ved at x^2+y^2 = 25

så bliver udtrykket til 4x - 2(25)

Svar #4
25. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

kan jeg derefter sige, at x mindste værdi er -25 og x største værdi er 25?

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. oktober 2017 af Eksperimentalfysikeren

I er helt galt på den begge to.

#0 Et stationært punkt har både en x-værdi og en y-værdi. Du har fudet x=1 og y = 0. Der er ikke tale om flere punkter, men et enkelt punkt, (x,y) = (1,0).

Om randen: Du skal undersøge alle punkter (x,y), der ligger på randen. Da randen er en cirkel med centrum i (0,0) og radius i anden = 25, så radius er 5, kan du opskrive disse punkter som (5cos(v),5sin(v)). Indsæt det for (x,y) i udtrykket for f og find stationære punkter for randen.

Svar #6
25. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Hvorfor skal man tage sin og cos

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. oktober 2017 af janhaa

#6 Hvorfor skal man tage sin og cos

parametric equation of circle

vanlig:

$x^2+y^2=25$

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. oktober 2017 af Eksperimentalfysikeren

Du skal finde en parameterfremstilling for randkurven. Den simpleste parameterfremstilling for cirklen er den, der er angivet i #5.

Svar #9
25. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Skal jeg indsætte sin(25) inde på x plads og cos(25) inde på y plads hvad skal jeg bagerfrer

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. oktober 2017 af Eksperimentalfysikeren

Nej, du skal indsætte udtrykkene for x og y i f og differentiere med hensyn til parameteren v.

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. oktober 2017 af fosfor (Slettet)

#3 fortsat:

Jf. #2 gælder på randen at f(x, y) = 4x - 2(25) = 4x - 50

På randen maximeres/minimeres f altså ved at vælge x størst/mindst muligt givet randbetingelsen
x^2+y^2 = 25, da f er uafhængig af y og skarpt monoton i x.

Da begge led (x^2 og y^2) er positive skal 0 <= x² <= 25 => -5 <= x <= 5. Begge grænser for x kan findes på randen ved at vælge y=0. Derfor er (-5, 0) er minimum og (5, 0) er maximum.

Svar #12
25. oktober 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Så man indsætter 0 inde på y plads så man får:

X^2+0^2=25

Skriv et svar til: rande analyse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.