Opstilling af modeller ud fra en differentialligning

Det vedhæftede er min teori so far

Jeg har ladet mig fortælle, at det er lidt svært med denne hastighedskvadrering, men laver du en numerisk model, hvor du regner fremad i tid i tidsintervaller på fx 0.1 ms, går det anderledes let, og fadet falder vel på gulvet på 2 sek., så der skal bare 20000 tidsstep til.

Husk blot at regne i et talformat med høj præcision.

Du kan bruge separation af variable eller et CAS værktøj til at løse denne differentialligning

#2: Skiftet mellem de to modeller ( laminar og turbulent strømning ) sker jo ved passage af Reynold's number.

Med en numerisk model kan du jo lave en glidende overgang mellem de to modeller, hvilket der i praksis vil være tale om.

Jeg har fået at vide at vi simpelt skal sætte v^2 i det samme udtryk, da det er en model- der står ordret sådan her: Opstil to forskellige differentialligningsmodeller for lagkagefadets fald der baseres på Newtons anden lov. Den ene model skal have en luftmodstand der er proportional med farten og den anden model skal anvende en luftmodstand der er proportional med kvadratet på farten. Startværdierne for modellerne når de simuleres er den målte position til det første tidspunkt (svarende til hvor fadet slippes) og hastigheden er nul.

Du har fået stillet to opgaver

1)  m*a = m*g - k*v

2) ma = mg- k*v²

Du skal løse dem hver for sig og se hvilken der passer bedst med forsøgsresultatet

1) kan skrives m*v' - k*v = m*g, som er en lineær differentialligning med konstante koefficienter. Bemærk, at d(e^ax)/dx = a*e^ax. Udregn selv d(1-e^ax)/dx og sammenlign med differentialligningen.

2) kan tilsvarende skrives m*v' - k*v² = mg. Så vidt jeg husker, kan man her benytte noget med arctan eller arccotan. Prøv at differentiere dem og se, om det giver noget, der kan bruges med passende konstanter.

Tak allesammen! Det viste sig at mab blot skulle lade maple om udregningerne hvilket var det som jeg syntes komplicerede det hele, mine modeller ser fornuftige ud nu og jeg har fået en bedre forståelse af det :)

#8

Fik du afkodet det maple-dokument som var blevet lagt op ? 

Ja du skal bare indsætte dine funde 2 modeller i maple og rette dataene til, dvs dine egne målte værdier, redigerer akserne til y i stedet for hvor han har skrevet x osv

#10

Jeg er på rette vej. Tak!