Variabler

Den lineære funktion beskriver den lineære sammenhæng.

Det var da godt nok mange begreber! :) Er du i tvivl om dem alle sammen?

#2, nej faktisk ikke, primært det #1 har svaret på (tak for svar :-) ) 

Uafhængige og afhængige variable:

I y=f(x) betegner man normalt x som den uafhængige variable og y som den afhængige variable. Man kan vælge værdien af x og så bruge f til at finde y. Et eksempel kan være det frie fald, hvor s=½gt². t er her den uafhængige variable og s den afhængige variable. Når man ved, hvor længe en sten er faldet, kan man regne ud, hvor langt den er kommet. I nogle tilfælde er man interesseret i at regne tilbage: "Hvor lang tid tager det for stenen at falde 5m?". Her skal man finde en t-værdi, der opfylder, at den tilsvarende s-værdi er 5m.

Et andet eksempel kan være en vinde over en brønd. Den vinkel, håndtaget står i (vi regner her med vinkler, der kan være større end en hel omgang) bestemmer, hvor langt nede spanden er. Vi har fat i håndtaget og kan dermed bestemme, hvor stor vinklen v skal være, så v er uafhængig variabel. Afstanden, a, ned til spanden afhænger af vindens konstruktion og af v, så a er afhængig variabel. Skal spanden ned til vander 3m nede, skal vi vælge et v, der give a=3m.

Hejsa,

hvad er forskellen på lineær funktion og lineært sammenhæng?

dette er et godt spørgsmål. Én gymnasielærer definerer lineær sammenhæng på flg. måde

Vi kalder en sammenhæng lineær, hvis den kan beskrives ved en ligning der fås ved at indsætte bestemte tal for a og b i ligningen y=ax+b

http://www.mat1.dk/lineaere_sammenhaenge.pdf

mens i en lærebøg beskrives lineær funktioner som flg.

En lineær funktion er en funktion, hvis graf er en ret linje eller en del af en ret linje. Ligningen for en ret linje (der ikke er parallel med y-aksen) er som bekendt y=ax+b

http://matb1stx.systime.dk/index.php?id=256

Er der så en forskel på lineær funktioner og lineær sammenhænge efter man har læst de ovenstående definitioner? Egentlig ikke eftersom de begge refererer til det samme objekt, nemlig y=ax+b. Den første definition siger at objektet er lineær, hvis den algebraisk kan beskrives som ligningen y=ax+b. Den anden siger at objektet er lineær, hvis den grafisk kan beskrives som en ret linje. Forfatterene gør så læseren opmærksom på det er ikke en hvilket som helst ret linje - vi ser bort fra lodrette linjer og så tilføjer y=ax+b.

Så forskellen ligger kun i hvordan objektet er defineret - algebraisk eller en grafisk kontekst. Og hvorfor er der så denne forskel? Det har formentlig noget at gøre med gymnasielærernes faglige baggrund og en tidligere gymnasiereform (2005?) hvor det ene begreb blev fortrukket fremfor det andet. Som følge har gymnasielærerne justeret deres undervisningstilgang. Din lærer ved sikkert mere om historien bag begreberne lineær funktion og lineær sammenhænge og prioritetsovergangen fra den ene til den anden.

f(x) = ax+b er en lineær funktion. En lineær sammenhæng er ikke det samme. At der er en lineær sammenhæng mellem to variable, vil siger, at der eksisterer en lineær funktion, der knytter dem sammen. Det sidste angiver ikke, om der er tale om y = ax+b eller x = cy+d, blot, at sammenhængen er der.

Hejsa,

#6 Kan du henvise til noget litteratur, hvori begge begreber indgår? I øvrigt, skal det forståes, at sammenhængen mellem x og y i x=cy+d ikke giver anledning til en lineær funktion? Hvorfor?

x=g(y)=cy+d er også en lineær funktion. Det, at der er en lineær sammenhæng, viser, at der er en lineær funktion, men det viser ikke, om det er x, der er funktion af y, eller y, der er funktion af x.

Hvis man ved en statistisk analyse finder frem til, at der er en lineær sammenhæng mellem to variable, kan man ikke deraf slutte, hvilken, der er den uafhængige variable eller om begge er funktioner af samme tredie variable.

Hejsa,

mht # 6  Er det sådan det skal forståes at ... lineær sammenhæng => lineær funktion, men ikke omvendt?

# 8 med eksempelt g(y)=cy+d har man en funktion ved navn g og med mindre man tilføjer x=g(y) kan man ikke eksplicit slutte at der ikke findes en lineær sammenhæng mellem x og y. Men det udelukker vel ikke eksistensen af at y har en lineær sammenhæng med en variabel?