Matematik

Differentiere med produktregel

04. november 2017 af tømrerpølsen - Niveau: B-niveau

Hejsa.

Jeg skal differentiere $f(x)=4x^4\cdot 4x^3\cdot3x^3$ og er lidt i tvivl om fremgangsmåden her.

Jeg forstår, at man differentierer en produktfunktion ved at sige f.eks. $k(x)=f(x)\cdot g(x)$ , så dvs $k'(x)=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$ , men hvordan ser det ud når der er 3 led der skal ganges sammen?? Ønsker i øvrigt ikke løsningen på funktionen jeg nævnte, bare fremgangsmåden. Vil gerne selv løse den ;)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2017 af sjls

Du kan starte med at differentiere det første produkt, hvor den ene funktion er $4x^4$ , og den anden er $4x^3$ . Herefter kan du sætte $g(x)=4x^4*4x^3$ og $h(x)=3x^3$ og så differentiere produktet af disse to funktioner ved brug af produktreglen.

Når det så er sagt, er det i dette tilfælde en del nemmere at reducere den oprindelige funktion og så differentiere det fremkomne.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. november 2017 af StoreNord

Her ville det godt nok være nemmere først at reducere f(x) til 48x³⁶

Svar #3
04. november 2017 af tømrerpølsen

Okay, jeg er ikke lige helt med her. Altså, jeg forstår godt det er nemmere bare at reducere, men prøver lige at forstå hvordan man gør, hvis nu der f.eks. var andre tal/variabler i leddene.

Altså. Jeg har f(x)=4x^4 * 4x^3 * 3x^3

Så det bliver:

g(x)=4x^4

g'(x)=16x^3

h(x)=4x^3

h'(x)=12x^2

Hvor jeg så siger: 16x^3 * 4x^3 + 4x^4 * 12x^2, ikke?

Og undskyld jeg spørger dumt nu, fanger det ikke lige helt hvad der sker dernæst? Hvorfor siger du g(x)=4x^4 * 4x^3 og ikke indsætter udregningen som jeg lavede lige ovenover?

Svar #4
04. november 2017 af tømrerpølsen

Øhm, og undskyld #2, mener du ikke 48x¹⁰ ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. november 2017 af fosfor

Brug produktreglen 2 gange:

$\\f(x)=g(x)h(x)i(x) \\f'(x)=g(x)(h(x)i(x))'+g'(x)h(x)i(x) \\f'(x)=g(x)(h(x)i'(x)+h'(x)i(x))+g'(x)h(x)i(x) \\f'(x)=g(x)h(x)i'(x)+g(x)h'(x)i(x)+g'(x)h(x)i(x)$

Dvs. differentier en faktor ad gangen og sum resultaterne

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. november 2017 af mathon

$\small f(x)=4x^4\cdot 4x^3\cdot3x^3=4^2\cdot 3\cdot x^{4+2\cdot 3}=48x^{10}$

$\small f{\, }'(x)=10\cdot 48x^{9}=480x^9$

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. november 2017 af mathon

eller:
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \small f{\, }'(x)=16x^3\cdot 4x^3\cdot 3x^3+4x^4\cdot 12x^2\cdot 3x^3+4x^4\cdot 4x^3\cdot 9x^2=192x^9+144x^9+144x^9=480x^9$

Skriv et svar til: Differentiere med produktregel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.