Matematik

Differentiere

04. november 2017 af Mie12345678 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

hvordan vil I differentiere dette her: x*(x^2+3)^0,5

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2017 af fosfor

brug i passende rækkefølge

$\\\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1} \\\frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x) \\\frac{d}{dx}(f(x)+g(x))=f'(x)+g'(x) \\\frac{d}{dx}(f(x)g(x))=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. november 2017 af MatHFlærer

$f(x)=x\cdot (x^2+3)^{\frac{1}{2}}=x\sqrt{x^2+3}$

Brug produktreglen. Lad $p(x)=x$ og $q(x)=\sqrt{x^2+3}$ . at differentiere $p(x)$ er nemt. Men for $q(x)$ bliver du nødt til at bruge kædereglen. Lad $a(x)=\sqrt{x}$ og $b(x)=x^2+3$ så skal du bestemme

$q'(x)=a'(b(x))\cdot b'(x)$ når du har gjort det, så kan du bestemme den differentierede af dit udtryk (som vi kaldte $f(x)$ )

$f'(x)=p'(x)q(x)+p(x)q'(x)$

Svar #3
04. november 2017 af Mie12345678 (Slettet)

altså det første jeg er kommet frem til er:

0,5*(x^2+3)^-0,5*2x ved at bruge kædereglen:

Svar #4
04. november 2017 af Mie12345678 (Slettet)

kan jeg bruge produktreglen nu?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. november 2017 af MatHFlærer

Ja det ser nu rigtigt ud, så brug produktreglen nu :-)

Svar #6
05. november 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Hermed får 1*(x^2+3)^0,5+x* 0,5*(x^2+3)^-0,5*2x

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. november 2017 af fosfor

I det sidste led går faktorerne 0,5 og 2 ud med hinanden

Svar #8
05. november 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Hvor hen præcis?

Hvis jeg skal differentiere den engang til hvad skal jeg starte med?

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. november 2017 af mathon

yderligere differentiation:

$\small \left ((x^2+3)^{\frac{1}{2}} +x^2\left ( x^2+3 \right )^{-\frac{1}{2}} \right ){\, }'=$

$\small \tfrac{1}{2}\cdot\left ( x^2+3 \right )^{-\tfrac{1}{2}}\cdot 2x+2x\cdot \left ( x^2+3 \right )^{-\tfrac{1}{2}}+x^2\cdot \left ( -\tfrac{1}{2} \right )\cdot \left ( x^2+3 \right )^{-\tfrac{3}{2}}\cdot 2x=$

$\small 3x(x^2+3)^{-\frac{1}{2}}-x^3\left (x^2+3 \right )^{-\frac{3}{2}}$

Svar #10
05. november 2017 af Mie12345678 (Slettet)

Hvordan kommer du frem til 3x

Skriv et svar til: Differentiere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.