Opstilling af 3 differentialligninger

Jeg har 3 opgaver, hvor jeg skal opstille en differentialligninger, udfra hver opgave:

a) Et varmt metalstykke, der anbringes i koldere omgivelser, afkøles således, at den hastighed, hvormed temperaturen ændrer sig, er proportional med forskellen mellem metalstykkets temperatur og omgivelsernes temperatur. Opstil en differentialligning, der beskriver metalstykkets temperatur som funktion af tiden. Benævn tiden t, metallets temperatur T og omgivelsernes temperatur Te.

- Jeg har opstillet følgende differentialligning:

Er den korrekt?

b) I en model for rygtespredning indenfor en gruppe på 500 personer er antallet af personer y, der har hørt et bestemt rygte, givet som en funktion af tiden t. Der gælder, at den hastighed, som y vokser med, er proportional med produktet af y og det antal personer, der IKKE har hørt rygtet. Når tiden måles i døgn, er proportionalitetsfaktoren 0,0014. Opstil en differentialligning, der beskriver y.

- Jeg har opstillet følgende differentialligning:

Eller:

Er den korrekt?

c) Udledning af fosfor til en forurenet sø stoppes. Det antages, at fosforkoncentrationen herefter falder sådan, at hastigheden, hvormed koncentrationen ændres er proportional med den til enhver tid værende koncentration af fosfor. Indfør passende betegnelser og opstil en differentialligning, der beskriver fosforkoncentrationens størrelse som funktion af tiden.

- Jeg har opstillet følgende differentiallining:

Er den korrekt?

----------------------

Jeg vil egentlige bare vide om jeg har skrevet dem korrekt op, eller om differentialliningerne er forkerte.