Lige nu 7 online.

Persondatapolitik

Matematik

Differentialligninger uden hjælpemidler

18. november 2017 af Zephon - Niveau: A-niveau

Hej jeg har fået stillet denne opgave, uden CAS-hjælpemidler

Jeg har prøvet at integrere dy/dx, men til dette får jeg noget i retning af:

$y*ln(|x|)+x+k$

Hvordan skal jeg kunne fjerne y og løse opgaven?

Vedhæftet fil: Capture.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. november 2017 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2017 af peter lind

Du skal bare se efter om x*ln(x) + 3x er en løsning. Indsæt dy/dx på venstre side og y på højre side. Hvis det er en løsning skal de to sider stemme overens

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. november 2017 af mathon

Hvis
      $\small \small f(x)=y=x\cdot \ln(x)+3x\; \; \; \; \; \; \; x>0$
   $\small \Updownarrow$
$\small \tfrac{y}{x}+1=\ln(x)+4$
er
      $\small \tfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=1\cdot \ln(x)+x\cdot \tfrac{1}{x}+3$

$\small \tfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= \ln(x)+4$

$\small \tfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= \tfrac{y}{x}+1$

heraf ses,
at
$\small f(x)=x\cdot \ln(x)+3x\text{ er en l\o sning til differentialligningen }\tfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\tfrac{y}{x}+1$

Svar #5
19. november 2017 af Zephon

#4 - så jeg kan gå fra
$y = x*ln(x)+3x$

til

$y*x^{-1}+1=(x*ln(x)+3*x)/x+1$

og derså differentiere, for så at se at den passer?

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. november 2017 af Mathias7878

#5

Som vist i #3 er det første du skal gøre at differentiere f'(x), da dy/dx = f'(x)

Anvendes produktreglen haves, at

$\small \frac{dy}{dx} = f'(x) = 1*ln(x)+x*\frac{1}{x}+3 = ln(x)+4$

Indsæt nu f'(x) i stedet for dy/dx og indsæt y=f(x) og du har

$\small ln(x)+4 = \frac{x*ln(x)+3x}{x}+1$

hvilket kan faktoriseres til

$\small ln(x)+4 = \frac{x*(ln(x)+3)}{x}+1$

hvilket kan reduceres til

$\small ln(x)+4 = ln(x)+4$

hvormed du kan konkludere, at

$\small f(x) = x*ln(x)+3x$

er en løsning til differentialligningen

$\small \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}+1$

- - -

Svar #7
22. november 2017 af Zephon

Når ja! Mange tak! :)

Skriv et svar til: Differentialligninger uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
V: Epibio reeksamen (0)
A: Stikprøveundersøgelse, Vejen til... (0)
SRP i Fysik og Historie (2)

Populære indlæg
C: erhvervsøkonomi C eksame (1)
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
A: Rumfang af polyeder (5)
9: Analyse af Kan du høre hende syn... (8)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se