Matematik

Areal

19. november 2017 af desire123 - Niveau: A-niveau

Hvordan skal jeg kunne beregne arealet af de 2 områder, hvis noget af A1 er under 0?

Vedhæftet fil: arealet.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2017 af swpply (Slettet)

Bemærk at f(x) ≥ g(x) for alle -2 ≤ x ≤ 1/2. Hvorfor (f-g)(x) ≥ 0 for samtlige -2 ≤ x ≤ 1/2.

Tilsvarende har du at f(x) ≤ g(x) for alle 1/2 ≤ x ≤ 3. Hvorfor (g-f)(x) ≥ 0 for samtlige 1/2 ≤ x ≤ 3.

Du kan altså bestemme A₁, ved

$A_1 = \int_{-2}^\frac{1}{2}(f-g)(x)\ dx$

og tilsvarende for A₂:

$A_2 = \int_\frac{1}{2}^3(g-f)(x)\ dx$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. november 2017 af mathon

$\small \small \small A_1=\int_{-2}^{\frac{1}{2}}\left ( f(x)-g(x) \right )\mathrm{d}x=\int_{-2}^{\frac{1}{2}}\left ( x^3-1{.}5x^2-5{.}5x+3 \right )\mathrm{d}x$

$\small A_2=\int_{\frac{1}{2}}^{3}\left ( g(x)-f(x) \right )\mathrm{d}x=\int_{\frac{1}{2}}^{3}\left ( -x^3+1{.}5x^2+5{.}5x-3 \right )\mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. november 2017 af mathon

$\small \small A_1=\int_{-2}^{\frac{1}{2}}\left ( f(x)-g(x) \right )\mathrm{d}x=\int_{-2}^{0{.}5}\left ( x^3-1{.}5x^2-5{.}5x+3 \right )\mathrm{d}x=\left [\tfrac{1}{4}x^4-0{.}5x^3-2{.}75x^2+3x \right ]_{-2}^{0{.}5}$ $\small A_2=\int_{\frac{1}{2}}^{3}\left ( g(x)-f(x) \right )\mathrm{d}x=\int_{0{.}5}^{3}\left ( -x^3+1{.}5x^2+5{.}5x-3 \right )\mathrm{d}x=\left [ -\tfrac{1}{4}x^4+0{.}5x^3+2{.}75x^2-3x\right ] _{0{.}5}^{3}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. november 2017 af ringstedLC

#0
Hvordan skal jeg kunne beregne arealet af de 2 områder, hvis noget af A1 er under 0?

Godt set...

Hvis du lige ser på #1 igen og så på min vedhæftede, hvor jeg har parallelforskydt begge funktioner, så punket (0.5,-2.75) ligger på x-aksen, så forstår du måske, hvorfor man kan beregne punktmængderne på denne måde.

Vedhæftet fil:A_001_Desiree123 - To punktmængder, Int..png

Skriv et svar til: Areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.