Matematik

Løs ligningssystem

22. november 2017 af xxej (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. Da jeg havde om ' løsning af ligningssystemer' i 1g og har glemt alt om hvordan man regner sig frem til det, spørger jeg nu her inde. Jeg har kigget i mine bøger fra sidste år, men dog uden held...

Jeg skal løse ligningssystemet mellem nedestående ligninger:

-x+3y = 6

2x+y = -5

Håbe i, kan give mig nogle gode råd, til hvordan jeg løser denne opgave :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2017 af peter lind

Gang den første ligning med 2 og adder resultatet til den anden ligning

Svar #2
22. november 2017 af xxej (Slettet)

Så man skal gange med 2 på begge side af lighedstegnet i den første ligning - og så adder den anden ligning med resultatet fra første ligning? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. november 2017 af MatHFlærer

Ja :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. november 2017 af MatHFlærer

$2x+(-2x)+y+6y=-5+12$

Svar #5
22. november 2017 af xxej (Slettet)

#4
$2x+(-2x)+y+6y=-5+12$

Hvad skal jeg bruge denne ligning til? :)

Er ret forvirret

Brugbart svar (1)

Svar #6
22. november 2017 af MatHFlærer

Det er blot det som Peter Lind skrev. Læg begge ligninger til efter du har ganget med den første ligning ;-)

Brugbart svar (1)

Svar #7
22. november 2017 af ringstedLC

Løsning af to ligninger med to ubekendte: Der er tre metoder og jeg kan aldrig huske den tredie...

1) Grafisk: Tegn de to linjer i din CAS og spørg den om skæringspunktet imellem de to linjer.

2) Substitution: Udtryk den ene ubekendte ved hjælp af den anden:

$-x+3y=6\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}x+2 \;\;,(y=ax+b)\\ 2x+y=-5\Leftrightarrow y=-2x-5$

Løsningen af ligningssystemet er jo netop i det punkt, hvor ét x indsat i begge udtryk giver den samme y-værdi.

$\frac{1}{3}x+2x=-5-2$

Nu forsvandt y så x beregnes:

$x=-3 \Downarrow \\ y=\frac{1}{3}(-3)+2\Leftrightarrow y=1 \Downarrow \\ \mathbf{(x,y)=(-3,1)}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
22. november 2017 af Mathias7878

Der er vist fire muligheder.

Den tredje er lige store koefficienters metode

Den fjerde er determinant metoden, som jeg ikke selv har brugt før.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #9
22. november 2017 af Mathias7878

Anvendes lige store koefficienter metode haves, at

$\small -x+3y = 6$

$\small 2x+y = -5$

Lige store koefficienter findes

$\small 6x+3y = -15$

3y isoleres

$\small 3y = -15-6x$

$\small 3y = 6+x$

Da begge ligninger lig 3y må de være lig hinanden

$\small -15-6x = 6+x$

$\small -7x = 21$

$\small x = \frac{21}{-7} = -3$

Den fundne x-værdi kan da indsættes i en af de to ligninger, hvormed y kan isoleres

$\small 3y = 6-3 = 3$

$\small y = \frac{3}{3} = 1$

hvilket giver det samme resultat som i #7

- - -

Skriv et svar til: Løs ligningssystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.