Matematik
løse 3 grads ulighed
Hej, jeg er stødt på et lille problem i hvordan det er man løser en 3 grads ulighed.
Uligheden lyder: x^3 + 8x^2 + 21x + 18 < 0
Jeg har brugt en wordmat til at udregne den, men mangler en forklaring på hvordan man gør. Uden wordmat udregning.
På forhånd tak!
Svar #1
26. november 2017 af Sveppalyf (Slettet)
Du kan starte med at løse den som en ligning. Du kan gætte at x = -2 er løsning og så lave polynomiumsdivision. Når du så har nulpunkterne, så kan du kigge på polynomiets fortegn i de forskellige intervaller mellem nulpunkterne.
Svar #2
26. november 2017 af swpply (Slettet)
Du kan faktorisere udtrykket, hvorfor at du finder:
,
3 grads polynomiet på venstre side har tydeligvist rødderne x = -3 og x = -2. Der gælder yderligere at p(x) < 0 hvis og kun hvis x ∈ (-∞,-3)∪(-3,-2), hvor
.
Bemærk at punktet x = -3 ikke er indeholdt i (-∞,-3)∪(-3,-2), eftersom uligheden er 'strengt'.
Svar #3
26. november 2017 af AnonymJack (Slettet)
Beklager jeg forstår ikke helt hvad i mener.
Kan i dumme det lidt ned for mig? :)
Svar #5
26. november 2017 af Sveppalyf (Slettet)
Vi skal finde ud af hvor polynomiet x3 + 8x2 + 21x + 18 er negativt. Vi starter med at finde polynomiets nulpunkter:
x3 + 8x2 + 21x + 18 = 0
Vi kan så gætte at x = -2 er en løsning. Ved at dividere polynomiet med (x + 2), får vi x2 + 6x + 9. Så vi kan omskrive ligningen til
(x + 2)*(x2 + 6x + 9) = 0
Heraf fås løsningerne x = -2 og x = -3.
Så undersøger du hvilket fortegn x3 + 8x2 + 21x + 18 har i de forskellige intervaller:
x mindre end -3: Polynomiet er negativt.
x ligger mellem -3 og -2: Polynomiet er negativt
x større end -2: Polynomiet er positivt
Konklusion: Uligheden er opfyldt når x ligger i intervallet ]-∞ ; -3[ ∪ ]-3 ; -2[
Skriv et svar til: løse 3 grads ulighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.