Hvordan undersøger man om 2 underrum er ortogonale?

Per definition siger vi at to underrum er ortogonale hvis prikproduktet af alle vektorkombinationer er nul. Dvs. hvis både v og u er rækkevektorer så skal

for  alle i = 1,2,3 og j = 1,2 (T er "transponeret").

I dit tilfælde er der dog lidt uoverensstemmelse med om dit rum har tre eller fire koordinater.

Jeg har prøvet i noget tid nu, men jeg kan ikke få det til at fungere.. Vi befinder os i R5, og der er 5 koordinater på v vektorene så vidt ejg kan forstå, og 3 koordinater på u vektorerne. Når jeg prikker en v vektor med en transponeret u vektor, får jeg en matrix med værdier i - hvordan ved jeg om det er 0? jeg vedhæfter selve opgaven så du kan se om jeg eventuelt har formuleret mig forkert. 

(Det er opg 3, B)

Du kan ikke få en matrix ud af prikproduktet. Indre produkter såsom prikproduktet giver altid et (muligvist komplekst) tal.

Hvis du foretager vektormultiplikationen af to vektorer med dimension n, hvor den ene af vektorerne er en rækkevektor og den anden en søjlevektor, får du enten et tal eller en matrix. Den variant, der giver et tal som resultat, svarer til prikproduktet. Du skal blot transponere begge dine vektorer for at skifte mellem de to typer resultat.

Hov undskyld, her: hvad gør jeg galt?

Hvis jeg transponerer v, så kan jeg kun prikke således, og det giver også en matrix 

Du har et mismatch i dine vektordimensioner. Det ser ud til at du har misforstået, hvordan dine vektorer skal se ud.

Ahh! Det er da jeg finder underrummet i R3, der har jeg nok lavet den forkert. Er det fordi jeg ikke har registreret x__4 og x__5 i kernen som danner mine U vektorer? 

Ja, når du opskriver din parameterfremstilling for løsningen skal du også tage hensyn til de to ligninger .