Hjælp til opgave om arbejde

Ingen?

Du skal finde den potentielle energi af det øverste lag på 20 cm³ af det fyldte bæger med vand.
Benyt et smalt vandret bælte af tykkelsen dx og find rumfanget heraf. Den potentielle energi i niveauet er et bidrag svarende til en del af de 20 cm³. For alle bidragene, integrér over intervallet der svarer til bægerets øverste rumfang på 20 cm³.

Jeg ved ikke om du får brug for alt dette. Men det er da meget nydeligt.               :)

#2

Hej Sune.

Forstår ikke helt hvad du mener :( Vil du ikke prøve, at skrive det op matematisk?

Du får nok brug for at vide, hvor højt vandet står i glasset med 20 cm³.

#5

Vil du ikke prøve at skrive det du mener op matematisk. Så forstår jeg det bedre, er jeg sikker på

Du skal finde volumen af glassets indre skal i(x) fra 7 og op til k indtil volumen er 20.
Jeg har fået for meget i glasset.        :)

# 8
Integrationsgrænserne
fra x = x₀ for nederste væskeoverflade
til x = 17,5 for øverste væskeoverflade, når bægret er fuldt.
Løs derfor

#9

# 8

x0 har jeg beregnet til 15,38. Hvad skal jeg så gøre derefter

15,38 ser rigtigt ud. Jeg forestiller mig at man skal presser et legeme som for eksempel et stykke flamingo ned i vandet med en vis kraft for at få det til at flyde over.
Men hvordan man regner på det ved jeg ikke.
Eller måske skal man bare forestille sig, at der er et stempel som trykker de 20 cm³ vand op mod tyngdekraften?  -- men det blir jo lettere og lettere??

x₀ = 16,8751... er min beregning.
Den potentielle energi af bægrets øverste 20 cm³ vand:
Et smalt vandret bælte vand af tykkelsen dx  i en afstand af x fra bægrets fod har den potentielle energi:
   x [cm] · π · (i (x) [cm])² dx [cm] · 1 [g/cm³] ·  [m/s²]       (  er tyngdens acceleration).
Vi skal nu summere alle bidrag sammen for intervallet  x₀ ≤ x ≤ 17,5
Ved at sætte faktorerne 10^{- 3} og  10^{- 2}  foran får vi enhederne i kg og m  (så integrationen fås i J).
Integrér nu derfor i førnævnte interval

      E_pot  = 10^{- 5} ·π· · ∫ x·(i (x))² dx  =  ... J

# 12 fortsat
# 0 vedhæftet, sidste linje med rødt anført i parentes  (0,0159 J)
Hvis det anførte er resultatet, så får jeg, ved integrationen, et lidt større tal  0,0337 J .
Mit raisonnement har været følgende:
Bægrets øverste 20 g vand besidder en potentiel energi på 0,0337 J.
(Dette vil i øvrigt være det samme, som hele vandmængden på 20 g skulle befinde sig punktformigt i en
afstand af 17,1908 cm fra bægrets fod).
Når denne vandmængde slås ud over kanten, ved bægrets opretstående position, vil denne energi omsættes i bevægelsesenergi.