Matematik

Hjælp til opgave om arbejde

27. november 2017 af TAB1212 - Niveau: A-niveau

Hej. Er der nogen der vil hjælpe mig med opgaven på billedet?

Vedhæftet fil: opgave drikkebæger.JPG

Svar #1
27. november 2017 af TAB1212

Ingen?


Brugbart svar (0)

Svar #2
27. november 2017 af SuneChr

Du skal finde den potentielle energi af det øverste lag på 20 cm3 af det fyldte bæger med vand.
Benyt et smalt vandret bælte af tykkelsen dx og find rumfanget heraf. Den potentielle energi i niveauet er et bidrag svarende til en del af de 20 cm3. For alle bidragene, integrér over intervallet der svarer til bægerets øverste rumfang på 20 cm3.


Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2017 af StoreNord

Jeg ved ikke om du får brug for alt dette. Men det er da meget nydeligt.               :)

Hjælp til opgave om arbejde.png


Svar #4
27. november 2017 af TAB1212

#2

Hej Sune.

Forstår ikke helt hvad du mener :( Vil du ikke prøve, at skrive det op matematisk?


Brugbart svar (0)

Svar #5
27. november 2017 af StoreNord

Du får nok brug for at vide, hvor højt vandet står i glasset med 20 cm3.


Svar #6
27. november 2017 af TAB1212

#5

Vil du ikke prøve at skrive det du mener op matematisk. Så forstår jeg det bedre, er jeg sikker på


Brugbart svar (0)

Svar #7
27. november 2017 af StoreNord

Du skal finde volumen af glassets indre skal i(x) fra 7 og op til k indtil volumen er 20.
Jeg har fået for meget i glasset.        :)


Brugbart svar (0)

Svar #8
27. november 2017 af StoreNord

V\! olume \; af \; vand =\pi \int_{7}^{k}\sqrt{x-7}^{2}dx=20\; cm^{3}


Brugbart svar (0)

Svar #9
27. november 2017 af SuneChr

# 8
Integrationsgrænserne
fra x = x0 for nederste væskeoverflade
til x = 17,5 for øverste væskeoverflade, når bægret er fuldt.
Løs derfor

\small \pi \int_{x_{0}}^{17,5}\left ( \sqrt{x-7} \right )^{2}\, \textup{\textup{d}}x\: =\: 20


Svar #10
27. november 2017 af TAB1212

#9

# 8

x0 har jeg beregnet til 15,38. Hvad skal jeg så gøre derefter


Brugbart svar (0)

Svar #11
27. november 2017 af StoreNord

15,38 ser rigtigt ud. Jeg forestiller mig at man skal presser et legeme som for eksempel et stykke flamingo ned i vandet med en vis kraft for at få det til at flyde over.
Men hvordan man regner på det ved jeg ikke.
Eller måske skal man bare forestille sig, at der er et stempel som trykker de 20 cm3 vand op mod tyngdekraften?  -- men det blir jo lettere og lettere??


Brugbart svar (0)

Svar #12
28. november 2017 af SuneChr

x0 = 16,8751... er min beregning.
Den potentielle energi af bægrets øverste 20 cm3 vand:
Et smalt vandret bælte vand af tykkelsen dx  i en afstand af x fra bægrets fod har den potentielle energi:
   x [cm] · π · (i (x) [cm])2 dx [cm] · 1 [g/cm3] · \small g [m/s2]       ( \small g er tyngdens acceleration).
Vi skal nu summere alle bidrag sammen for intervallet  x≤ x ≤ 17,5
Ved at sætte faktorerne 10- 3 og  10- 2  foran får vi enhederne i kg og m  (så integrationen fås i J).
Integrér nu derfor i førnævnte interval

      Epot  = 10- 5 ·π· \small g· ∫ x·(i (x))2 dx  =  ... J




 


Brugbart svar (0)

Svar #13
28. november 2017 af SuneChr

# 12 fortsat
# 0 vedhæftet, sidste linje med rødt anført i parentes  (0,0159 J)
Hvis det anførte er resultatet, så får jeg, ved integrationen, et lidt større tal  0,0337 J .
Mit raisonnement har været følgende:
Bægrets øverste 20 g vand besidder en potentiel energi på 0,0337 J.
(Dette vil i øvrigt være det samme, som hele vandmængden på 20 g skulle befinde sig punktformigt i en
afstand af 17,1908 cm fra bægrets fod).
Når denne vandmængde slås ud over kanten, ved bægrets opretstående position, vil denne energi omsættes i bevægelsesenergi.


Skriv et svar til: Hjælp til opgave om arbejde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.