Matematik

Hjælp til funktioner/differentialregning opgaver

02. december 2017 af elohel (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej SP.

Jeg har fået stillet et par matematik opgaver (vedhæftet), som jeg dog har lidt svært ved.

Jeg har selv løst 3.1 til at være hhv. 76,13º og 103,87º, men derudover er jeg ret fortabt.

Al hjælp værdsættes

Vh Asbjørn

Vedhæftet fil: opgaver.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2017 af StoreNord

opgave 1) Opstil en funktion for summen af hypotenuserne. Differentièr funktionen.

Hvad mener du forøvrigt med opgave 3.1?

Svar #2
02. december 2017 af elohel (Slettet)

#1 Okay, kigger lige lidt på det igen, går ud fra at det er noget pythagoras?
Oh og kan se at jeg ikke fik klippet billederne ordenligt sammen, her er opgave 3 :)

Vedhæftet fil:opgaver.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. december 2017 af StoreNord

Find først linjens funktion. Derefter skæringspunktet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. december 2017 af StoreNord

Jeg tror ikke min løsning til opgave 1 er gangbar. Skal du overhoved lave opgave 1, eller er det kun opgave 3? Jeg får skæringspunket i x=2,64.

Svar #5
02. december 2017 af elohel (Slettet)

#4 både opgave 1 og 3 skal laves ja.

Jeg har i opgave 1 fundet frem til at punktet P skal ligge 3,33dm fra D og dermed 6,66dm fra E for at |AP|+|BP| er mindst mulig, har dog ingen ide om dette er rigtigt (??), men du er mere end velkommen til at smide din løsning også ;)

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. december 2017 af mathon

Skæringspunkt:
$\small S\left ( \tfrac{1+\sqrt{17}}{2};\tfrac{-1+\sqrt{17}}{2} \right )$

tangentligning i S:
$\small y=\tfrac{\sqrt{17}-9}{8}x+\left ( \sqrt{17}-1 \right )$

vinkel
$\small \tan(\varphi) =\frac{\left |\tfrac{\sqrt{17}-9}{8}-1 \right |}{\left |1+\tfrac{\sqrt{17}-9}{8}\cdot 1 \right |}$

$\small \varphi =\tan^{-1}\left (\frac{\left |\tfrac{\sqrt{17}-9}{8}-1 \right |}{\left |1+\tfrac{\sqrt{17}-9}{8}\cdot 1 \right |} \right )=22{.}54^\circ$

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. december 2017 af ringstedLC

#5: P: (3,33;0) og brug at trekanterne er ensvinklede til at vise:

$\angle APD=\angle BPE$

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. december 2017 af StoreNord

Opgave 1)
        $AB =\sqrt{10^{2}+2^{2}}= \sqrt{104}= ca\: \; 10.2$
     De to hypotenuser danner sammen med AB en trekant, hvis omkreds skal være så lille som
     muligt.
Omkreds(x) = AB + AP +PB
$\\O(x)=AB + \sqrt{x^{2}+2^{2}\; } +\sqrt{(10-x)^{2}+16} =AB + \sqrt{x^{2}+4 }\; +\sqrt{x^{2}-20x+116}$
$\\O'(x)=$
                $\\\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{x^{2}+4 }}\;*2x +\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{x^{2}-20x+116}}*(2x-20)=0\Leftrightarrow$
                $\\\frac{1}{x^{2}+4 }\;*x^{2} =\frac{1}{x^{2}-20x+116}*(x-10)^{2}\Leftrightarrow$
                $\\\frac{x^{2}}{x^{2}+4 }\; =\frac{x^{2}+100-20x}{x^{2}-20x+116 }\; \; \; \; \; \; \; \; \; \Leftrightarrow$                                     $x=3+\frac{1}{3}$

Svar #9
03. december 2017 af elohel (Slettet)

Okay tusind tak for hjælpen alle sammen!

Jeg er dog stadig lidt i tvivl om opg. 3.2, så hvis der er nogle der har lidt input hertil ville det være super lækkert! :)

#6/mathon, forstår ikke helt dit svar? Såvidt jeg kan se er det opg 3.1, som jeg dog har fået bekræftet til at være hhv. 76.36 og 103.63.

Skriv et svar til: Hjælp til funktioner/differentialregning opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.