Matematik

Matematik hjæææælp

04. december 2017 af mastni (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder i den situation, at jeg virkelig har brug for hjælp til to opgaver som lyder:

1) En funktion f er bestemt ved f(x) = x^3 - 2x + 6. Bestem f'(2)

2) En funktion f er bestemt ved f(x) = 2x^3 - 57x^2 - 120x - 5. Opskriv en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1))

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2017 af MatHFlærer

1) Find først f'(x). Når du har den, så indsæt x=2 i f'(x).

2) Bestem f'(x). Indsæt x₀=1 i f(x) og f'(x). Anvend tangentligningen y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀) og så har du en tangentligning :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. december 2017 af Mathias7878

1) Benyt følgende regneregler

$\small (x^n)' = n\cdot x^{n-1}$

$\small (k\cdot x)' = k$

$\small (k)' = 0$

Tangentens ligning kan findes vha. formlen

$\small y = f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$

hvor

$\small x_0 = 1$

- - -

Svar #3
04. december 2017 af mastni (Slettet)

Er det regnet rigtigt eller mangler jeg noget? Kan virkelig ikke finde ud af det

(x^a) = a*x^a-1

y = f'(x0)*(x-x0)+f(x0)

xo = 1

y = f'(1)*(x-1)+f(1)

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. december 2017 af MatHFlærer

Opgave 1:

f'(x)=3x²-2, så indsætter du x=2 og får f'(2)=3*2²-2=12-2=10

Opgave 2:

f'(x)=6x²-114x-120. Du indsætter x₀=1 i f(x) og f'(x), altså f(1) og f'(1). Udførslen gøres på samme måde som i opgave 1.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. december 2017 af StoreNord

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. december 2017 af Mathias7878

$\small f'(x) = 3\cdot x^{3-1}-2+0 = 3\cdot x^2-2$

$\small f'(2) = 3\cdot 2^2-4 = 3\cdot 4-2 = 12-2 = 10$

- - -

Svar #7
04. december 2017 af mastni (Slettet)

Er opgave 2 sådan her? og hvordan kommer jeg frem til tangentligningen når jeg ikke ved hvad der skal stå på x' s plads?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-12-04 kl. 14.46.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. december 2017 af Mathias7878

Som tidligere nævnt er tangentens ligning

$\small y = f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$

hvilket kan ganges ud så du får

$\small y = f'(x_0)\cdot x + f'(x_0)\cdot (-x_0) + f(x_0)$

Tangentens ligning skal gå igennem punktet (1,f(1)), hvilket vil sige, at x₀ = 1

Du skal så indsætte x = 1 ind i f'(x) samt x = 1 ind i f(x) og udregne tangentens ligning. Du skal ikke bare indsætte x = 1, men også regne ud, hvad det giver

- - -

Svar #9
04. december 2017 af mastni (Slettet)

Giver resultatet så 1? nu hvor jeg har sat det ind på pladserne?

Svar #10
04. december 2017 af mastni (Slettet)

Eller har jeg gjort noget forkert? #8

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. december 2017 af Mathias7878

Nej

$\small f'(x) = 6x^2-114x-120$

$\small f'(1) = 6\cdot 1^2-114\cdot 1-120 = -228$

$\small f(1) = 2\cdot 1^3-57\cdot 1^2-120\cdot 1-5 = -180$

$\small y = -228\cdot (x-1)+(-180) = -228x+48$

- - -

Skriv et svar til: Matematik hjæææælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.