Matematik

differentialligningen for eksponentiel udvikling

17. december 2017 af soer381k - Niveau: B-niveau

hej er der nogen som ved hvordan man opskriver og løser differentialligningen for eksponentiel udvikling

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. december 2017 af fosfor (Slettet)

Ligning: y'(t) = a * y(t), y(t) ≠ 0

Isoler a: y'(t)/y(t) = a
Integrer mht t. på begge sider: ln(y(t)) = a*t + k
Isoler y(t): y(t) = e^at^+k

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. december 2017 af mathon

$\small \text{eller noteret:}$

$\small \frac{1}{y}\, \mathrm{d}y=a\, \mathrm{d}t$ $\small \text{som integreres p\aa \ begge sider}$

$\small \int \frac{1}{y}\, \mathrm{d}y=\int a\, \mathrm{d}t$

$\small \ln(y)=at+k$

$\small y=e^{at+k}=e^{at}\cdot e^{k}$

$\small \small y(t)=Ce^{at}$

Svar #3
17. december 2017 af soer381k

#2
$\small \text{eller noteret:}$

$\small \frac{1}{y}\, \mathrm{d}y=a\, \mathrm{d}t$ $\small \text{som integreres p\aa \ begge sider}$

$\small \int \frac{1}{y}\, \mathrm{d}y=\int a\, \mathrm{d}t$

   $\small \ln(y)=at+k$

   $\small y=e^{at+k}=e^{at}\cdot e^{k}$

   $\small \small y(t)=Ce^{at}$

hej mathon

hvilket ad #1 eller #2 ville være mest korrekt som besvarelse af: "differentialligningen for eksponentiel udvikling skal opskrives og løses"

og kan du måske skrive hvad du gør i de forskellige led?

Skriv et svar til: differentialligningen for eksponentiel udvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.