Matematik

Differentialregning spørgsmål:

29. december 2017 af CCBook (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej i forhold til, at jeg bliver stillet 4 spørgsmål omkring.

1: Jeg skal udregn ved hjælp af tre-trinsreglen differentialkvotienten for mindst en af regneforskrifterne f(x) =a*x+b eller f(x) = x^2

Jeg har taget linære funktion.

$f(x_0 +h)=5(x_0 + h) + 2$

og så kan jeg ikke rigtig komme videre.
2: Bevis efter eftet valg en af de fire regneregnerl for differentialkvotienter. Hvor kan jeg finde noget ud fra det?

3. Gør rede forskellen mellem differentialkvotient og den afledte funktion. Hvordan finder jeg frem til det?

4. I forhold til monotoniforhold er dette så rigtig nok? (Der er et billede af det)

En del af disse spørgsmål kan jeg ikke rigtig komme videre med i forhold til. Det kunne være super lækkert hvis nogle kunne del links eller giv noget information som jeg muligvis kunne bruge.

Vedhæftet fil: 12.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. december 2017 af Mathias7878

$f(x_0+h)-f(x_0) = (a(x_0+h)+b)-(ax_0+b) = (a(x_0+h)+b)-ax_0-b = ax_0+ah+b-ax_0-b = ah$

$\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} =\frac{ (a(x_0+h)+b)-(ax_0+b)}{h} =\frac{ah}{h} = a$

$\lim_{h\rightarrow 0}(a) = a$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. december 2017 af Mathias7878

$f(x_0+h)-f(x_0)=(x_0+h)^2-x_0^2 = x_0^2+h^2+2x_0h-x_0^2 = h^2+2x_0h = h(h+2x_0)$

$\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\frac{(x_0+h)^2-x_0^2 }{h}= \frac{h(h+2x_0)}{h} = h+2x_0$

$\lim_{h\rightarrow 0}(h+2x_0) = 2x_0$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. december 2017 af mathon

$\text{Differential\textbf{kvotient} er resultatet af en division af to differentialer, dvs division af to infinitesimale tilv\ae kster.}$

$\text{Den f\o rste afledede } f{\, }'(x) \text{ er en \textbf{funktion} }$

$\text{med identiteten:}$
$\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=f{\, }'(x)$

$\text{medens den n'te afledede}$
$\frac{\mathrm{d^n} f}{\mathrm{d} x^n}=f^{\, (n)}(x)\; \; \; \; \; \; n\in \mathbb{N}\backslash\{1\}$
$\text{\textbf{kun} er en funktion af x.}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. december 2017 af ringstedLC

4: Nej. Monotoniforhold skal også indeholde ekstrema.

Dine x'er er forkerte.

Dine intervaller giver ingen mening.

Desuden: Har du skrevet f(x) rigtigt af?

Se:

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/funktionstilvakst

og fremad.

Svar #5
29. december 2017 af CCBook (Slettet)

#svar2 er det den færdig version? så skal jeg bare sætte de rigtig tale ind dvs steder? på a og b værdi?

#svar3 jeg forstår ikke helt hvilket en du svar på? er det i forhold til nr 4?

#svar4 Okay, hvad skal jeg så skrive? i forhold til det jeg har skrevet underbilledet som du kan se så har jeg fået af vide min lærer, at jeg skal opskrive det sådan eller frem vise det i table. (Tror bare det bliver at fremvise det i table)
Ja den er skrevet rigtig af :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. december 2017 af mathon

$f(x)=x^3-2x$

$f{\, }'(x)=3x^2-2$

$\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|} \hline x&\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; &x_o=-\tfrac{\sqrt{6}}{3}&\; \; \; \; \; \; \; \; \; \;&x_1=\tfrac{\sqrt{6}}{3}&\\ \hline f{\, }'(x)&+++&0&---&0&+++ \\ \hline \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. december 2017 af ringstedLC

Jeg vil ikke blande mig i, hvad din lærer siger, men ifølge:

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/monotoniforhold

skal en monotonilinje indeholde ekstrema, altså lokale minimums- og maksimumsværdier af f.

Disse beregnes som f(x₀), f(x₁) (se #6) osv.

Når du løser f'(x)=0, finder du de x-værdier, hvor f er vandret. Det afgør ikke, i hvilke intervaller f er aftagende eller tiltagende. Derfor skal du vælge x'er, der ligger i intervallet før x₀, mellem x₀ og x₁ og efter x₀ (se #6) og sætte dem ind i f'. Hvis f' i et interval er positiv, er f tiltagende.

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. december 2017 af Anders521

#5 Der må gerne tilføjes en forklaring på hvad der sker ved udledningen af differentialkvotienten af hhv. f(x)=ax+b og g(x)=x² i svar 1 og 2.

Svar #9
29. december 2017 af CCBook (Slettet)

#svar6 okay, hvordan kommer du frem til $v6/3$ $v6/3$ $6/3$ og så det der fortegn som er foran 6 talet?

#svar7 nej nej det er fair nok ;) okay jeg kigger lige på og ser hvordan jeg lige kan løse det og evt vender tilbage hvis der skulle være spørgsmål.
#svar8 altså du tænker i forhold til, at hvad der sker med de to punkter?

Brugbart svar (1)

Svar #10
29. december 2017 af Mathias7878

#6 er kommet frem til, at ekstremaerne/og eller løsningerne til ligningen f'(x) = 0 er

$\small x_0 = -\frac{\sqrt{6}}{3}$

$\small x_1 = \frac{\sqrt{6}}{3}$

som nok ikke skal beregnes i hånden men vha. et matematik-program.

Tegnet er kvadratroden.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #11
29. december 2017 af Anders521

#9 Ja: udledning af differentialkvotienten indebærer mere end algebraisk manipulation som vist i svar 1 og 2. Her inddrager du din viden om differentialregning. For eksempel, du ved at h = x₀ - x, men hvad skal der gælde om x₀ og x i relation til din funktion? Er x₀ = x? Hvorfor/hvorfor ikke? Hvad kaldes udtrykket man opskriver i trin 1 og 2? Hvad er den geometriske fortolkning af udtrykket i trin 2? Hvad signalerer symbolet "lim" osv.

Skriv et svar til: Differentialregning spørgsmål:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.