Optimerings opgave.

07. januar 2018 af KarolineEL (Slettet) - Niveau: B-niveau

En beholder uden låg er formet med en sekskantet grundflade hvor sidelængden er lig med radius.

1. Bestem rumfanget V af beholderen udtrykt ved r og h.

2. Bestem overfladen Ov af beholderen udtrykt ved r og h.

3. Rumfanget af beholderen er m^3. Bestem de værdier af r og h der minimere materialeforbruget.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-01-07 kl. 13.25.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2018 af ringstedLC

1. Beholderen består af seks ligesidede trekanter med siden r og højden h.

$\begin{align*} A_{trekant}&=0.5ab\cdot \sin \theta \\ R_{trekant}&=h\cdot A_{trekant} \end{align}$

2. Overfladen er seks rektangler og en hexagon (de seks trekanter).

3. Hvad er rumfanget?

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar 2018 af StoreNord

For at finde et udtryk for r skal du bruge denne ligning : $sin (30)=\frac{r/2}{r}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. januar 2018 af mathon

$\small \textup{Areal af regul\ae r sekskant:}$
$\small \small A_{hexagon}=6\cdot \tfrac{\sqrt{3}}{4}r^2=\tfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot r^2$

$\small V_{prisme}(h,g)=h\cdot A_{hexagon}=h\cdot \tfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot s^2$

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. januar 2018 af mathon

$\small \small \textup{Overfladen:}$
$\small Ov(h,r)=6\cdot h\cdot r+A_{hexagon}=6\cdot h\cdot r+\tfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot r^2$

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. januar 2018 af mathon

$\small \small \textup{Overfladen:}$
$\small Ov(h,r)=6\cdot h\cdot r+A_{hexagon}=6\cdot h\cdot r+\tfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot r^2$

$\small \small Ov(r)=6\cdot \tfrac{2V}{3\sqrt{3}\cdot r^2}\cdot r+\tfrac{3\sqrt{3}}{2}\cdot r^2$

$\small \small \small Ov(r)= \tfrac{4\sqrt{3}\cdot V}{ r^2}\cdot r+\tfrac{3\sqrt{3}}{2} r^2$ …

Skriv et svar til: Optimerings opgave.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.