Matematik

Bestem f'(x)

19. januar 2018 af Kbrondby - Niveau: A-niveau

Hej SP, 

Jeg skal bestemme f'(x) af følgende funktion: 

f(x) = ln(1+2x) - 1/3x

Da det er to funktioner, f(x) og g(x), så differentiere jeg dem hver for sig i første omgang: 

f(x) = ln(a) 

f'(x) = 1/x

g(x) = 2x-1

g'(x) = 2 

Jeg gange de to differentieret udtryk: 

1/x*2 = 2/x 

f'(x) = 2/x - 1/3x

Når jeg regner efter i wordmat, så får jeg følgende resultat:

 2/(2*x+1) - 1/3

Hvad har jeg gjort galt i min differentiering i hånden? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2018 af siav4000 (Slettet)

Du har differentieret ledene korrekt, men du skal bruge kædereglen derefter


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2018 af Mathias7878

Det første led skal der anvendes differentation af sammensat funktion.
- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2018 af Anders521

Det du har bl.a. gjort galt er at du ikke har taget højde for at leddet ln(1+2x) er en sammensat funktion og skal derfor bruge kædereglen.


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. januar 2018 af siav4000 (Slettet)

 Du indsætter den indre funktion udifferenteret i den ydre funktion differentieret, og ganger den indre funktion differenteret på

Vedhæftet fil:kæderegel.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar 2018 af mathon

               \small f{\, }'(x)=\tfrac{1}{1+2x}\cdot 2-\tfrac{-1}{(3x)^2}\cdot 3=\tfrac{2}{1+2x}+\tfrac{3}{3^2x^2}=\tfrac{2}{1+2x}+\tfrac{1}{3x^2}


Svar #6
19. januar 2018 af Kbrondby

Hmm, det forstår jeg ikke. 

Jeg skal bruge følgende regel: 

(f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

f'(x)*g(x) = 1/x*2x+1 = 2x 

f(x)*g'(x) = ln(x)*2 = 2*ln(x)

2x + 2*ln(x) = ? 

Jeg kan ikke knække hvordan jeg skal regne med ln(x)


Brugbart svar (0)

Svar #7
19. januar 2018 af mathon

\small \textup{Du skal bruge reglen for differentiation af sammensat funktion:}

         \small h(x)=f(g(x))

         \small h{\, }'(x)=f{\, }'(g(x))\cdot g{\, }'(x)

         \small \ln{\, }'\left (1+2x \right )=\frac{1}{1+2x}\cdot \left (1+2x \right ){\, }'=\frac{1}{1+2x}\cdot2=\frac{2}{1+2x}


Brugbart svar (0)

Svar #8
20. januar 2018 af siav4000 (Slettet)

#6

Det er produktreglen, den skal du ikke bruge her


Svar #9
20. januar 2018 af Kbrondby

Hvilken regel skal jeg bruge? Den ene sige den ene regel og den anden siger ikke den regel 


Brugbart svar (0)

Svar #10
20. januar 2018 af mathon

Ingen siger, at du skal brug produktreglen.

Brug reglen for differentiation af sammensat funktion.


Brugbart svar (0)

Svar #11
20. januar 2018 af Mathias7878

Kædereglen er reglen fir differentiation af sammensat funktion
- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #12
20. januar 2018 af StoreNord

Det sidste led skriver du som     1/3x.

Det blir spændende, om du mener:
                                                                           \frac{1}{3x}\; \; eller\; \; \frac{1}{3}\; x


Svar #13
23. januar 2018 af Kbrondby

#10 - modtaget. 

#12 - jeg mener den nr to "udgave" du har skrevet


Brugbart svar (0)

Svar #14
23. januar 2018 af mathon

         \small h(x)=f(g(x))

         \small h{\, }'(x)=f{\, }'(g(x))\cdot g{\, }'(x)

         \small \ln{\, }'\left (1+2x \right )=\frac{1}{1+2x}\cdot \left (1+2x \right ){\, }'=\frac{1}{1+2x}\cdot2=\frac{2}{1+2x}

hvoraf:
         \small \small f{\, }'(x)=\tfrac{2}{1+2x}-\tfrac{1}{3}


Skriv et svar til: Bestem f'(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.