Fysik frit fald

                      Ja.

#0: Du skal så antage at hagl falder uden luftmodstand.

Finder du selv den antagelse relevant ?

Kan bare se på Niels Bohr's instituts hjemmeside at de griber en lignende opgave anderledes an. Her bruger man ikke massen til noget... Spørgsmål fra læser:

Hej Malte Olsen 
Jeg har i fjernsynet set en sige, at hvis man vejer 100 kg, og falder 10 meter, så får man en fart på 50 km/t. Og når man rammer jorden kommer man til at veje 100 tons lige når man rammer jorden. Er det rigtigt forstået, og hvad er formlen?

For dit spørgsmål kan de ligninger skrives (hvis ser bort fra luftmodstand, og starter med farten 0 m/s).: v = g * t og s = ½ * g * t2,  hvor v er farten nedad, g er tyngdeaccelerationen se ovenfor, t er den tid der går fra start, til hvor vi er nu, s er strækningen målt fra startstedet ned til, hvor vi er nu. Hvis man finder t af den første ligning og indsætter i den anden fås: s = ½ * g * (v/g)2 = ½ * v2/g, flytter man om på det fås: v2 = 2 * g * s. Med dit eksempel 10 m får man fra s= 10 m = ½ * g * t2 = ½ * 9,82 (m/s2) * t2, heraf fås t2 = 2,037 s2 altså t = 1,43 s. Indsætter vi så i v = g * t = 9,82 (m/s2) *  1,43 (s) = 14,02 m/s = 50,5 km/h.

Nu falder hagl jo ikke fra 10m højde, men fra fx 1km højde uden luftmodstand vil de ramme jorden med
v = 140 m/s = 505km/t.

Imidlertid vil en udspringer med uudfoldet faldskærm opnå en max hastighed ≈ 200km/t, så det er nok der omkring den hastighed hagl med luftmodstand også opnår, ( relevant antagelse ).

Hvordan finder jeg så farten med luftmodstand? Mindes at vi altid regner uden luftmodstand i vores opgaver.

Får ligesom #8 140 m/s når den falder fra 1 km højde, hvilket er en utrolig fart for en haglkugle. Hvad mener du jeg skal cirkavurdere, eller antage?

#9: Nu er der jo stor forskel på fritfaldsopgaver. Nogle handler om at slippe en bold fra 1,5m højde, andre - som her - om hagl der falder fra langt større højde og derfor opnår større hastighed.

Betydelig luftmodstand opstår netop først ved en given hastighed. Ved lavere hastigheder er den proportional med hastigheden, ved højere hastigheder er den proportional med hastigheden². Det har med "Reynolds number" at gøre.

Hvis opgavestilleren ikke ønsker at der tages hensyn til luftmodstand, vælger han boldeksemplet. Ønsker han hensyntagen til luftmodstand, vælger han hagleksemplet eller skyder med kanonkugler.

Sådan må det relevant være.

Lidt læsestof her:

http://www.matematiksider.dk/projekter/skraakast.pdf

#13: Nej, for beregningen af Reynolds number medfører henvisning til en formel, der allerede tager højde for turbulensen ved beregning af luftmodstand(v).

Hvis du anvender formlen  F_luft = k * v², må det jo gælde at

F_luft(v_max) = -m*g     →

k = -m*g / v_max²