Matematik

Hurtig opgave om eksponentialfuntioner

21. januar 2018 af aalborgpigencj (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle. Jeg har ret svært ved denne opgave så det kunne være fedt hvis nogle lige kunne hjælpe mig lidt på vej:)

En ballonskipper på en varmluftsballon medtager en dag både højdemåler og trykmåler på sin tur. I højderne 1,5 km og 4,0 km noterer han trykkene 839 hektopascal og 601 hektopascal. Lufttrykket antages at aftage eksponentielt med højden.

1. Bestem en regneforskrift for en funktion f, hvor f(x) angiver trykket i hektopascal i højden xkm over jordens overflade.
2. Forklar hvad konstanterne i regneforskriften fortæller om trykket.
3. Hvor mange procent aftager trykket, når ballonen stiger 3,0 km?
4. Løs ligningen f(x) = 415 og forklar, hvad løsningen fortælller.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2018 af MatHFlærer

Hej, du kan faktisk anvende samme metode som her:

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1805168

til besvarelse af 1. og 2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2018 af mathon

$\small \textup{Der g\ae lder:}$
$\small a=\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}}\; \; \; og\; \; \; b=\frac{y_1}{a^{x_1}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar 2018 af MatHFlærer

Du kan skrive præcis som Mathon har skrevet, du kan også skrive:

$\small a=\sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}\; \; \; og \; \; \; b=\frac{y_1}{a^{x_1}}$

Alt efter hvad I er vant til fra undervisningen. Begge veje er lige gode, da der gælder, at $\sqrt[n]{m}=m^{\frac{1}{n}}$ :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. januar 2018 af mathon

$\small \sqrt[n]{x}\textup{ er kun defineret for }n\in\mathbb{N}\textup{, hvorfor }$

$\small \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}\textup{ ikke har almen gyldighed uanset \textbf{n}.}$

$\small \textup{Noget andet er, at gymnasiasterne ved brug ag CAS-beregningen}$

$\small a=\sqrt[x_2-x_1\; \; \, ]{\frac{y_2}{y_1}}=\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}}$ $\small \textup{ altid f\aa r det rigtige resultat, hvilket ikke bestrides.}$

$\small \textup{Hvis de p\ae dagogiske bestr\ae belsers hovedm\aa l alene er det endelige CASresultat, er }$ $\small \textup{identiteten sikkert udm\ae rket p\aa \ B- og C-niveau.}$

$\small \small \textup{Men r\aa dgivningen efterlader det indtryk, at identiteten er almengyldig uanset n, hvilket }$ $\small \textup{ogs\aa \ er anf\o rt i flere hyppigt anvendte matematikb\o ger.}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. januar 2018 af mathon

$\small \textup{I en matematikniveauopdelt travl gymnasiep\ae dagogisk hverdag er jeg udm\ae rket klar over,}$
$\small \textup{ at ovenst\aa ende forekommer som et n\ae rmest um\ae rkeligt bump p\aa \ en i forvejen uj\ae vn vej.}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. januar 2018 af mathon

3.
$\small \tfrac{y_1\cdot (1+r_y)}{y_1}=a^{\Delta x}$

$\small 1+r_y=a^{\Delta x}$

$\small r_y=p_y\cdot 10^{-2}=a^{\Delta x}-1$

$\small p_y=\left (a^{\Delta x}-1 \right )\cdot 10^{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. januar 2018 af MatHFlærer

Det har du sådan set ret i, Mathon.

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. december 2022 af Rachelk

Skriv et svar til: Hurtig opgave om eksponentialfuntioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.