Matematik

Vektor i plan

28. januar 2018 af studieportalen321 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, der er en opgave som jeg ikke kan finde ud af. Er der nogle der kan hjælpe?

En cirkel har centrum i punktet C(2,1) og punktet P(5,-3) ligger på cirklen. Der er endvidere givet en linje l med parameterfremstillingen: (x,y)=(9,0)+t(-8,-6). Undersøg, om l er en tangent til cirklen i punktet P.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2018 af mathon

Beregn radius r ud fra oplysningerne: "En cirkel har centrum i punktet C(2,1) og punktet P(5,-3) ligger på cirklen."

Beregn dernæst centrums afstand til linjen og sammenlign med radius.

Svar #2
28. januar 2018 af studieportalen321 (Slettet)

Radius får jeg til 5

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. januar 2018 af mathon

En ligning for l
er:
$\small 3x-4y-27=0$ $\small \textup{findes ved eliminering af t.}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. januar 2018 af mathon

Beregn nu centrums afstand til linjen og sammenlign med radius = 5.

Svar #5
28. januar 2018 af studieportalen321 (Slettet)

Grunden til jeg ikke forstod opgaven var fordi jeg kunne bestemme en ligning for l, så kan du evt. uddybe hvordan du får ovenstående ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. januar 2018 af mathon

$\small \textup{alternativt:}$

$\small \textup{Hvis linjen er tangent til cirklen, er der kun 1 sk\ae ringspunkt.}$

$\small \textup{Unders\o g om der kun er 1 t-v\ae rdi som l\o sning til:}$

$\small \left (9-8t-2 \right )^2+\left (-6t-1 \right )^2=25$

Svar #7
28. januar 2018 af studieportalen321 (Slettet)

Fortår godt hvordan jeg skal løse den ud fra det sidste du har skrevet, men hvordan har du fået ligningen for l til 3x-4y-27=0?

Brugbart svar (1)

Svar #8
28. januar 2018 af ringstedLC

#5
Grunden til jeg ikke forstod opgaven var fordi jeg kunne bestemme en ligning for l, så kan du evt. uddybe hvordan du får ovenstående ligning?

$\begin{align*} (x,y)&=(x_0,y_0)+t(a,b)\\ x&=x_0+at\\ y&=y_0+bt\\\\ (x,y)&=(9,0)+t(-8,-6)\\ x&=9-8t\Downarrow\\ t&=\frac{x-9}{-8}\\ y&=0-6t\Downarrow\\ y&=-6\left ( \frac{x-9}{-8} \right )\\ 0&=3x-4y-27\\ \end{align}$

Svar #9
28. januar 2018 af studieportalen321 (Slettet)

Hvordan går den fra det andet sidste til det sidste trin

Svar #10
28. januar 2018 af studieportalen321 (Slettet)

Har fundet ud af det tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. januar 2018 af ringstedLC

Man ganger en brøk med et tal ved at gange tallet med tælleren..

Derefter skal du kunne arrangere rundt på det.

Skriv et svar til: Vektor i plan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.