Matematik

Bestemt integrale, substitution?

09. februar 2018 af frederasmussen - Niveau: A-niveau

Jeg har fået stillet denne opgave uden hjælpemidler (se vedhæftet fil).

Jeg er ret sikker på, at jeg skal bruge substitution, men jeg er ikke sikker på, hvilket led jeg skal vælge som u osv.

Håber nogen kan hjælpe!

På forhånd mange tak!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-02-09 kl. 09.51.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. februar 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. februar 2018 af mathon

$\small \textup{s\ae t}$
$\small u=x^3+2x+4$ $\small \textup{og dermed}$ $\small \mathrm{d} u=\left ( 3x^2+2 \right )\mathrm{d} x$ $\small \textup{gr\ae nser:}$ $\small \begin{matrix} 2\\0 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 16\\4 \end{matrix}$

Svar #3
09. februar 2018 af frederasmussen

Normalt får jeg bare et meget mere simpelt integrale end dette?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-02-09 kl. 10.14.04.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. februar 2018 af Mathias7878

$\small \int_{4}^{16}\frac{1}{\sqrt{u}}du$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. februar 2018 af Mathias7878

Du benytter jo brøkreglen:

$\small \frac{a\cdot b}{c} = \frac{a}{c}\cdot b$

$\small \frac{1\cdot (3x^2+2)}{c} \cdot dx= \frac{1}{c}\cdot \underbrace{(3x^2+2)\cdot dx } = du$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. februar 2018 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_{4}^{16}\frac{1}{\sqrt{u}}\; \mathrm{d}u=2\int_{4}^{16}\frac{1}{2\sqrt{u}}\; \mathrm{d}u=2\cdot \left [ \sqrt{u} \right ]_{4}^{16}=2\cdot \left ( \sqrt{16}-\sqrt{4} \right )=2\cdot \left ( 4-2 \right )=2^2=4$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. februar 2018 af AMelev

Måske kan denne "metode" hjælpe. Lav en "hjælpekasse" ude til højre, hvor du angiver:
u = x³ + 2x + 4
$\frac{du}{dx}=3x^2+2$
"du = (3x²+2)·dx"
$"\frac{du}{3x^2+2}=dx"$
Nye grænser:
x = 0 ⇒ u = 4
x = 2 ⇒ u = 16

Så kan du erstatte og derefter forkorte x-udtrykket væk, og så får du integralet i starten af #6.
Generelt: Hvis du har regnet rigtigt og ikke kan slippe af med x'erne, har du valgt en forkert substitution.

Sitationstegnene er der, fordi du og dx i sig selv ikke er egentlige størrelser, men som midlertidigt skridt fungerer det.

Svar #8
09. februar 2018 af frederasmussen

I vælger altså at lave u-grænser?

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. februar 2018 af Mathias7878

Ja man skal lave nye grænser, når man substituerer.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. februar 2018 af AMelev

Når du har substitueret, har du jo fået en ny variabel u, så det er jo dennes værdier, der skal imdsættes.

Svar #11
09. februar 2018 af frederasmussen

Jeg forstår bare slet ikke, hvordan I finder frem til de ting I skriver.

Matematik er ikke mit stærkeste fag, så tror jeg leder efter en mere detajleret forklaring, da jeg gerne vil forstå, hvordan jeg løser opgaven.

Håber nogen kan hjælpe...

Mvh

Svar #12
09. februar 2018 af frederasmussen

Jeg har løst den, tak for hjælp

Skriv et svar til: Bestemt integrale, substitution?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.