Matematik

Optimering af sekskant

21. februar 2018 af JaspF - Niveau: B-niveau

Har fået en opgave for i matematik, hvor vi skal optimere en sekskant. Vi har fået det gennemgået på tavlen flere gange af vores lærer - problemet er bare, at hun regner det forkert i forhold til resultatet som står på systime.

Her er opgaven:

Et symmetrisk 6-kantet isbæger skal designes således, at der kan være 0,2 liter is i bægeret. Bægeret skal være uden låg. Afstanden fra isens overflade til bægerets øverste kant skal være 1 cm. Bestem isbægerets dimensioner, når det gives, at materialeforbruget skal være mindst muligt.

Facit:

x = 4,1 y = 5,6

Kan en af jer vise mig, hvordan man ville regne den ud?

På forhånd tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar 2018 af peter lind

Du skal finde grundfadens area A. Dette skal du gange med højden. Så har du rumfanget. Dette sætter du lig de 0,2 liter. Du isolere så h i den ligning. Du skal formodentlig minimere overfladen med eller uden bund. Overfladen må du finde et udtryk for og der indsætte udtrykket af h.

Det kan også være det er en anden parameter du skal finde ud af rumfanget og indsætte i udtrykket af overfladen; men jeg ved altså ikke hvilken parameter du har.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. februar 2018 af StoreNord

#0    Du skal nok differentiere forholdet mellem O_bæger og V_is.
         O_bæger=      6x³+6x(y_is+1)
          V_is=            6x³·y_is=0.2      <=>   y_is=0.2/(6x³)

Det er vist ikke rigtigt. Nej, man kan selvfølgelig ikke dividere areal med volume!

Svar #3
21. februar 2018 af JaspF

#1
Du skal finde grundfadens area A. Dette skal du gange med højden. Så har du rumfanget. Dette sætter du lig de 0,2 liter. Du isolere så h i den ligning. Du skal formodentlig minimere overfladen med eller uden bund. Overfladen må du finde et udtryk for og der indsætte udtrykket af h.

Det kan også være det er en anden parameter du skal finde ud af rumfanget og indsætte i udtrykket af overfladen; men jeg ved altså ikke hvilken parameter du har.

Det er jeg helt med på Peter. Problemet er den ene centimeter, der er fra toppen af isen til kanten af bægeret. Her er mine udregninger for det, du foreslår (vedhæftet, kan ikke sætte billede ind). Og ja; det er selvfølgelig meningen, at gøre overfladearealet så småt som muligt.

Vedhæftet fil:Sekskant.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. februar 2018 af ringstedLC

Du skal finde den sidelængde x, der giver det mindste materialeforbrug/overfladeareal.

$\begin{align*} V&=200=\frac{3}{2}\cdot \tan(60^\circ)\cdot x^2\cdot h\Downarrow\\ h&=\frac{400\sqrt{3}}{9x^2}\\ O&=\frac{3}{2}\cdot \tan(60^\circ)\cdot x^2+6x\left(h+1\right)\Downarrow\\ O&=\frac{3}{2}\cdot \tan(60^\circ)\cdot x^2+6x\left(\frac{400\sqrt{3}}{9x^2}+1\right)\\ O'(x)&=0\Rightarrow x=4.11 \end{align}$

Skriv et svar til: Optimering af sekskant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.