Matematik
Et udtryk for periodetiden T
Jeg har opgaven: Bestem et udtryk for periodetiden T for funktionen f(t)=a·sin(ω·t+φ)
Der står så at jeg skal benytte teorien om den harmoniske svingning fra min matematikbog, men jeg kan simpelthen ikke se hvordan jeg skal bruge det her
Svar #4
23. februar 2018 af AMelev
sin har perioden 2π, så tiden for en svingning er 2π for sin(t)
Når t gennemløber [0,2π], gennemløber ω·t intervallet [0, ω·2π], altså ω perioder, så for sin(ω·t) er tiden for 1 svingning 1/ω af svingningstiden for sin(t), altså 2π/ω.
Svar #5
23. februar 2018 af Soeffi
#2
Du ved, at sin(x) har perioden 2π. Dette er perioden som vinkel i radianer. Nu skal du finde ud af, hvad dette svarer til i tid. Du laver substitutionen x = ω·t + φ (værdien af t er underordnet). Der gælder, at ω·t + φ + 2π = ω·(t + T) + φ. Dette løses med hensyn til T:
ω·t + φ + 2π = ω·(t + T) + φ ⇔ ω·t + φ + 2π = ω·t + ω·T + φ ⇔ 2π = ω·T ⇔ T = 2π/ω.
Skriv et svar til: Et udtryk for periodetiden T
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.